2025年中考数学总复习《锐角三角函数》练习题含答案详解（考试直接用）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》练习题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若tanA=2，则∠A的度数估计在（）

A．在0°和30°之间 B．在30°和45°之间

C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间

2、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C′处，若AB=4，DE=8，则sin∠C′ED为（）

A．2 B． C． D．

3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosB的值等于（）

A． B． C． D．

4、的相反数是（）

A． B． C． D．

5、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）

A．3.2米 B．3.9米 C．4.7米 D．5.4米

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽__________．

2、某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了_________m．

3、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4，则点D的坐标是_____．

4、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=15cm，点O在中线CD上，当半径为3cm的⊙O与△ABC的边相切时，OC=_________．

5、已知0°a90°，当a=_________时，sina=；当a=_________时，tana=．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，内接于，弦AE与弦BC交于点D，连接BO，，

（1）求证：；

（2）若，求的度数；

（3）在（2）的条件下，过点O作于点H，延长HO交AB于点P，若，，求半径的长．

2、如图1，已知抛物线y＝﹣x2+x+1与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）点C的坐标是，点B的坐标是；

（2）M为线段BC上方抛物线上一动点，连接MC、MB，求△MBC面积的最大值，并求出此时M的坐标；

（3）如图2，T为线段CB上一动点，将△OCT沿OT翻折得到△OC′T，当△OC′T与△OBC的重叠部分为直角三角形时，求BT的长．

（4）如图3，动点P从点O出发沿x轴向B运动，过点P作CP的垂线交CB于D．点P从O运动到B的过程中，点D运动所经过的路径总长等于．

3、如图，的弦AB与直径CD交于点G，点C是优弧ACB的中点．

（1）

（2）当AB也为直径时，连接BC，点K是内AB上方一点，过点K作于点R，交OC于点M，连接KA，KC，求证：

（3）在（2）的条件下，过点B作交KR于点N，连接BK并延长交于点E，，，求的半径．

4、如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线．

（1）判断△CBP的形状，并说明理由；

（2）若OA＝6，OP＝2，求CB的长；

（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且，若⊙O的半径为6，BP＝4，求tan∠APO．

5、如图，在中，，

（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点．（保留痕迹，不写作法）

（2）在（1）的作图下，试求的值（结果保留根号）

6、如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.

【详解】

解：∵，

∴，

∴.

故选：D.

【点睛】

本题考查特殊锐