2025年中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺试卷及完整答案详解【名师系列】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C′处，若AB=4，DE=8，则sin∠C′ED为（）

A．2 B． C． D．

2、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是（）

A．?20 B．20 C．－5 D．5

3、的相反数是（）

A． B． C． D．

4、如图，在平地上种植树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为．如果在坡度为的山坡上种植树，也要求株距为，那么相邻两树间的坡面距离约为（）

A． B． C． D．

5、等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，AE＝6，cosA＝．

（1）CD＝___；

（2）tan∠DBC＝___．

2、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，则弧EF的长是_________．

3、若x为锐角，且cos（x﹣20°）＝，则x＝___．

4、如图，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M为AB的中点，∠PMQ=45°，∠PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_____．

5、如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN，若AB＝12，则NB的最小值是_______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，在中，，

（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点．（保留痕迹，不写作法）

（2）在（1）的作图下，试求的值（结果保留根号）

2、（1）计算：．

（2）如图，在菱形ABCD中，于点E，，，求菱形的边长．

3、为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习，如图所示，学校在B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（32＋32）km处，学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是32km/h，哪组学生先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．

4、平面直角坐标系中，过点M的⊙O交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点，交OM的反向延长线于点N．

（1）求经过A、N、B三点的抛物线的解析式．

（2）如图①，点E为（1）中抛物线的顶点，连接EN，判断直线EN与⊙O的位置关系，并说明理由．

（3）如图②，连接MD、BD，过点D的直线交抛物线于点P，且，直接写出直线DP的解析式．

5、解方程．

（1）2x2+3x＝3．

（2）计算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．

6、计算下列各式：

（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°；

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

由折叠可知，C′D=CD=4，再根据正弦的定义即可得出答案．

【详解】

解：∵纸片ABCD是矩形，

∴CD=AB，∠C=90°，

由翻折变换的性质得，C′D=CD=4，∠C′=∠C=90°，

∴．

故选：B．

【点睛】

本题可以考查锐角三角函数的运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边．

2、D

【分析】

先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论．

【详解】

解：∵直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，

∴点C的坐标为（0，4），

∴OC=4，

过B作BD⊥y轴于D，

∵S△OBC=2，

∴，

∴BD=1，

∵tan∠BOC=，

∴，

∴OD=5，

∴点B的坐标为（1，5），

∵反比例函数在第一象限内的图象交于点B，

∴k2=1×5=5．

故选：D．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的