2025年中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺试卷含完整答案详解【历年真题】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则sinA的值是（）

A． B． C． D．

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝1，以下正确的是（）

A． B． C． D．

3、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）

A．12 B．43 C．35

4、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则tanB的值为（）

A． B．1 C． D．2

5、若tanA=2，则∠A的度数估计在（）

A．在0°和30°之间 B．在30°和45°之间

C．在45°和60°之间 D．在60°和90°之间

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，则tan∠DBE＝__________．

2、如图，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M为AB的中点，∠PMQ=45°，∠PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_____．

3、矩形ABCD中，E为边AB上一点，将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若，．

（1）矩形ABCD的面积为________；

（2）的值为_________．

4、如图，在中，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，连接DE、DF、EF，，，，，则EF的长为______．

5、如果斜坡的坡度为1∶3，斜坡高为4米，则此斜坡的长为___________米

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算：

2、已知：为的直径，四边形为的内接四边形，分别连接、，交于点，且．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，延长交的延长线于点，交于点，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，若，，，求的长．

3、平面直角坐标系中，过点M的⊙O交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点，交OM的反向延长线于点N．

（1）求经过A、N、B三点的抛物线的解析式．

（2）如图①，点E为（1）中抛物线的顶点，连接EN，判断直线EN与⊙O的位置关系，并说明理由．

（3）如图②，连接MD、BD，过点D的直线交抛物线于点P，且，直接写出直线DP的解析式．

4、．如图，内接于，交于点，垂足为点，连接，，，

（1）求的度数；

（2）过点作，，垂足分别为点，，连接OA，OC，OB，EH，FH，若的半径为1，求的值．

5、为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习，如图所示，学校在B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（32＋32）km处，学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是32km/h，哪组学生先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．

6、小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度．（精确到个位，，，，，，）

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

先根据银河股定理求出AB，根据正弦函数是对边比斜边，可得答案．

【详解】

解：如图，

∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，

∴

∴，

故选：A．

【点睛】

本题考查了锐角三角函数，利用正弦函数是对边比斜边是解题关键．

2、C

【分析】

根据勾股定理求出AB，三角函数的定义求相应锐角三角函数值即可判断．

【详解】

解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，，BC＝1，

根据勾股定理AB=，

∴cosA=，选项A不正确；

sinA＝，选项B不正确；

tanA＝，选项C正确；

cosB＝，选项D不正确．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握锐角三角函数定义是解题的关键．

3、A

【分析】

根据在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边进行求解即可．

【详解】

解：如图所示，在直角三角形ABC中∠AC