2025年中考数学总复习《锐角三角函数》试题预测试卷含答案详解【新】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》试题预测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ΔABC绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（）

A． B． C． D．

2、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得米，，则拉线AC的长为（）

A．米 B．6sin52°米 C．米 D．米

3、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若，则的值为（）

A． B． C． D．

4、已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）

A． B． C． D．

5、在直角△ABC中，，，AC＝2，则tanA的值为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图所示，河堤的横断面是四边形ABCD，AD∥BC，m，点A到BC的距离为m，斜坡AB的坡度为1：3，斜坡CD的坡角为45°，则四边形ABCD的面积为__________．

2、如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是______．

3、＝_______．

4、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是和，则∠BAC的度数是________．

5、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠ADE＝α，cosα＝，AB＝4，AD长为_____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算：sin260°+|tan45°﹣|﹣2cos45°．

2、将抛物线，与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求抛物线的表达式和点D的坐标；

（2）∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；

（3）点P在抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．

3、计算：

4、如图，在中，，，．点P从点出发，沿折线向终点C运动，点P在边、边上的运动速度分别为、．在点P的运动过程中，过点P作所在直线的垂线，交边或边于点Q，以为一边作矩形，且，与在的同侧．设点P的运动时间为t（秒），矩形与重叠部分的面积为．

（1）求边的长．

（2）当时，，当时，．（用含t的代数式表示）

（3）当点M落在上时，求的值．

（4）当矩形与重叠部分图形为四边形时，求S与的函数关系式．

5、（1）计算：．

（2）如图，在菱形ABCD中，于点E，，，求菱形的边长．

6、如图1，已知抛物线y＝﹣x2+x+1与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）点C的坐标是，点B的坐标是；

（2）M为线段BC上方抛物线上一动点，连接MC、MB，求△MBC面积的最大值，并求出此时M的坐标；

（3）如图2，T为线段CB上一动点，将△OCT沿OT翻折得到△OC′T，当△OC′T与△OBC的重叠部分为直角三角形时，求BT的长．

（4）如图3，动点P从点O出发沿x轴向B运动，过点P作CP的垂线交CB于D．点P从O运动到B的过程中，点D运动所经过的路径总长等于．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

利用勾股定理逆定理得出ΔCDB是直角三角形，以及锐角三角函数关系进而得出结论．

【详解】

解：如图，连接BD，，

由网格利用勾股定理得：

是直角三角形，

故选：B．

【点睛】

本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

2、D

【分析】

根据余弦定义：即可解答．

【详解】

解：，

，

米，

米；

故选D．

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义．

3、D

【分析】

由∠AFE＋∠CFD＝90°得，根据折叠的定义可以得到CB＝CF，则，即可求出的值，继而可得出答案．

【详解】

∵∠AFE＋∠CFD＝90°，

∴，

由折叠可知，CB＝CF，

矩形ABCD中，AB＝CD，．

故选：D．

【点睛】

本题考查了折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，解题关键是得到CB＝CF．

4、B

【分析】

根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得