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2025年中考数学总复习《锐角三角函数》达标测试【满分必刷】附答案详解.docx

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中考数学总复习《锐角三角函数》达标测试

考试时间:90分钟;命题人:教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

第I卷(选择题20分)

一、单选题(5小题,每小题4分,共计20分)

1、学习了三角函数的相关知识后,小丽测量了斜坡上一棵垂直于地面的大树的高度.如图,小丽先在坡角为的斜坡上的点A处,测得树尖E的仰角为,然后沿斜坡走了10米到达坡脚B处,又在水平路面上行走20米到达大树所在的斜坡坡脚C处,大树所在斜坡的坡度,且大树与坡脚的距离为15米,则大树的高度约为()

(参考数据:结果精确到0.1)

A.10.9米 B.11.0米 C.6.9米 D.7.0米

2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,则下列选项正确的是()

A.sinA= B.cosA= C.cosB= D.tanB=

3、△ABC中,tanA=1,cosB=,则△ABC的形状是()

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.锐角三角形

4、如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将ΔABC绕着点A逆时针旋转得到,则的值为()

A. B. C. D.

5、如图,在直角坐标平面内有一点,那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是()

A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题80分)

二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

1、如图,为半圆O的直径,C为半圆上的一点,,垂足为D,延长与半圆O交于点E.若,则图中阴影部分的面积为____________.

2、助推轮椅可以轻松解决起身困难问题.如图1是简易结构图,该轮椅前⊙O1和后轮⊙O2的半径分别为0.6dm和3dm,竖直连接处CO1=1dm,水平连接处BD与拉伸装置DE共线,BD=2dm,座面GF平行于地面且GF=DE=4.8dm,HF是轮椅靠背,∠ADE始终保持角度不变.初始状态时,拉伸杆AD的端点A在点B正上方且距地面2.2dm,则tan∠ADB的值为_____.如图2,踩压拉伸杆AD,装置随之运动,当AD踩至与BD重合时,点E,F,H分别运动到点E,F,H,此时座面GF和靠背FH连成一直线,点H运动到最高点H,且H,F,O2三点正好共线,则HO2的长为_____dm.

3、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E,若DE=2,CD=,则sin∠DEB的值为___.

4、如图所示,河堤的横断面是四边形ABCD,AD∥BC,m,点A到BC的距离为m,斜坡AB的坡度为1:3,斜坡CD的坡角为45°,则四边形ABCD的面积为__________.

5、如图,在4×4的正方形网格中,△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上,则tan∠ACB的值为_____.

三、解答题(6小题,每小题10分,共计60分)

1、如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,连结AC,BD交于点E,弦CF⊥BD于点G,连结AG,且满足∠1=∠2.

(1)求证:四边形AGCD为平行四边形.

(2)设tanF=x,tan∠3=y,

①求y关于x的函数表达式.

②已知⊙O的直径为2,y=,点H是边CF上一动点,若AF恰好与△DHE的某一边平行时,求CH的长.

③连结OG,若OG平分∠DGF,则x的值为.

2、已知:为的直径,四边形为的内接四边形,分别连接、,交于点,且.

(1)如图1,求证:;

(2)如图2,延长交的延长线于点,交于点,连接,求证:;

(3)如图3,在(2)的条件下,交于点,若,,,求的长.

3、如图,在△ABC中,∠B=30°,BC=40cm,过点A作AD⊥BC,垂足为D,∠ACD=75°.

(1)求点C到AB的距离;

(2)求线段AD的长度.

4、(1)计算:;

(2)先化简,再求值:,其中a满足.

5、计算:sin260°+|tan45°﹣|﹣2cos45°.

6、已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3),现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,速度为每秒1个单位长度,点Q沿折线CBA向终点A运动,速度为每秒2个单位长度,设运动时间为t秒.

(1)求AD,BC之间的距离和sin∠DAB的值;

(2)设四边形CDPQ的面积为S.求S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围;

(3)若存在某一时刻,点P,Q同时在反比例函数的图象上

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