2025年中考数学总复习《锐角三角函数》达标测试含答案详解AB卷.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》达标测试

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：①；?②点F是GB的中点；③；④S△AHG=S△ABC．其中正确的结论的序号是（）

A．①②③ B．①③ C．②④ D．①③④

2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则sinA的值是（）

A． B． C． D．

3、已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）

A． B． C． D．

4、在ABC中，∠C=90°，若BC=4，，则AB的长为（）

A．6 B． C． D．

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于()

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，沿AE折叠矩形纸片，使点D落在BC边的点F处．已知，，则的值为_____．

2、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，⊙C经过A，B，D，O四点，∠OAB＝120°，OB＝4，则点D的坐标是_____．

3、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点都在格点上，则的正弦值是_______．

4、第6号台风“烟花”于2021年7月25日12时30分前后登陆舟山普陀区，登陆时强度为台风级，中心最大风速38米/秒．此时一艘船以27nmile/h的速度向正北航行，在A处看烟花S在船的北偏东15°方向，航行40分钟后到达B处，在B处看烟花S在船的北偏东45°方向．

（1）此时A到B的距离是_____；

（2）该船航行过程中距离烟花S中心的最近距离为_____．（提示：sin15°）．

5、如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过点B且与AI相切于点I，若tan∠BAC＝，则sin∠ACB的值为_____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）

2、计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2021

3、如图1，在中，，．

（1）求的长；

（2）如图2，点P沿线段从B点向C点以每秒的速度运动，同时点Q沿线段向A点以每秒的速度运动，且当P点停止运动时，另一点Q也随之停止运动，若P点运动时间为t秒．

①若时，求证：；并求此时t的值．

②点P沿线段从B点向C点运动过程中，是否存在t的值，使的面积最大；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

4、（1）解方程：

（2）解方程：（用公式法）

（3）计算：

（4）计算：

5、如图，抛物线的图像与x轴的交分别为点A、点B，与y轴交于点C，且．

（1）求抛物线解析式

（2）点D是对称轴左侧抛物线上一点，过点D作于点E，交AC于点P，，求点D的坐标．

（3）在（2）的条件下，连接AD并延长交y轴于点F，点G在AC的延长线上，点C关于x轴的对称点为点H，连接AH，GF、GH，点K在AH上，，，，过点C作，垂足为点R，延长RC交抛物线于点Q，求点Q坐标．

6、计算：（1）．

（2）．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

①先证明△ABH≌△BCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线分线段成比例定理得：即可判断；②设BF=x，CF=2x，则BC=x，计算FG=即可判断；③根据等腰直角三角形得：AC=AB，根据①中得：即可判断；

④根据，可得同高三角形面积的比，然后判断即可．

【详解】

解：①∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠HAB=∠ABC=90°，

∵CE⊥BH，

∴∠BFC=∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABH=90°，

∴∠BCF=∠ABH，

∴△ABH≌△BCE，

∴AH=BE，

∵E是正方形ABCD边AB的中点，

∴BE=AB，

∴，即

∵AH//BC，

∴

∴，故①正确；

②

设BF=x，CF=2x，则BC=x，

∴AH=x

∴

∴，故②不正确；

③∵四边形ABCD是正方形，