2025年中考数学总复习《锐角三角函数》达标测试附答案详解（夺分金卷）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》达标测试

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，AB是的直径，点C是上半圆的中点，，点P是下半圆上一点（不与点A，B重合），AD平分交PC于点D，则PD的最大值为（）

A． B． C． D．

2、在ABC中，∠C=90°，若BC=4，，则AB的长为（）

A．6 B． C． D．

3、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的垂面距离为（）

A．4m B．8m C．2m D．1m

4、如图，为测量小明家所住楼房的楼高，小明从楼底A出发先沿水平方向向左行走到达点C，再沿坡度的斜坡行走104米到达点D，在D处小明测得楼底点A处的俯角为，楼顶最高处B的仰角为，所在的直线垂直于地面，点A、B、C、D在同一平面内，则的高度约为（）米．（参考数据：，，，，，）

A．104 B．106 C．108 D．110

5、如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则∠A的正切值是（）

A． B． C．2 D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在中，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，连接DE、DF、EF，，，，，则EF的长为______．

2、cos30°的相反数是_____．

3、△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面积为5，那么∠A的度数是_________．

4、△ABC中，∠B为锐角，cosB＝，AB＝，AC＝2，则∠ACB的度数为________．

5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为____或___

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，与BD交O一点，直线EF过点O分别交直线AB，CD，BC于E，F，H．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）若OC2＝HC?BC，OC：BH＝3，求sin∠BAC；

（3）在△AOF中，若AF＝8，AO＝OF＝4，求平行四边形ABCD的面积．

2、如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动．过点P作交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M．设与重叠部分的面积为S，点P运动的时间为秒．

（1）当点Q在AC上时，CQ的长为______（用含t的代数式表示）．

（2）当点M落在BC上时，求t的值．

（3）当与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式．

（4）点N为PM中点，直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t的值．

3、如图，在平行四边形ABCD中，，过点B作于E，连结AE，，F为AE上一点，且．

（1）求证：．

（2）BF的长为______．

4、计算：sin30°?tan45°+sin260°﹣2cos60°．

5、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．

求：（1）AC的值

（2）sinC的值．

6、已知：为的直径，四边形为的内接四边形，分别连接、，交于点，且．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，延长交的延长线于点，交于点，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，若，，，求的长．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据点C是半圆的中点，得到AC=BC，直径所对的圆周角是90°得到∠ACB=90°，同弧所对圆周角相等得到∠APC=∠ABC=45°，AD平分∠PAB得到∠BAD=∠DAP，结合外角的性质可证∠CAD=∠CDA，由线段的和差解得PD=СP-CD=СP-1，由此可知当CP为直径时，PD最大，最后根据三角函数可得答案．

【详解】

解：∵点C是半圆的中点，

∴

∴AC=BC

∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∴∠CAB=∠CBA=45°

∵同弧所对圆周角相等

∴∠APC=∠ABC=45°

∵AD平分∠PAB

∴∠BAD=∠DAP