2025年中考数学总复习《锐角三角函数》重难点【模拟题】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》重难点

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46°，若测得PC＝50米，则小河宽PA为（）

A．50sin44°米 B．50cos44° C．50tan44°米 D．50tan46°米

2、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则tanB的值为（）

A． B．1 C． D．2

3、已知锐角α满足tan（α+10°）=1，则锐角用α的度数为（）

A．20° B．35° C．45° D．50°

4、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是（）

A．?20 B．20 C．－5 D．5

5、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角应满足的条件是（）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．如果，那么的值是__________

2、已知0°a90°，当a=_________时，sina=；当a=_________时，tana=．

3、计算的结果为______．

4、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，则弧EF的长是_________．

5、已知斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡AB的长为________；坡角为________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值叫做这条边所对角的准对（记作qad）．如图1，在△ABC中，AH⊥BC于点H，则qad∠BAC＝．当qad∠BAC＝时，则称∠BAC为这个三角形的“金角”．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，△ACE的“金角”∠EAC所对的边CE在BC边上，将△ACE绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到△ACE，AC交AD边于点F．

（1）如图2，当α＝45°时，求证：∠ACF是“金角”．

（2）如图3，当点E落在AD边上时，求qad∠AFC的值．

2、如图是我们日常生活中经常使用的订书器，AB是订书机的托板，压柄BC绕着点B旋转，连接杆DE的一端点D固定，点E从A向B处滑动．在滑动过程中，DE的长保持不变．已知BD＝cm．

（1）如图1，当∠ABC＝45°，BE＝12cm时，求连接杆DE的长度；（结果保留根号）

（2）现将压柄BC从图1的位置旋转到与底座AB垂直，如图2所示，请直接写出此过程中，点E滑动的距离．（结果保根号）

3、（1）计算：2?cos30°﹣（﹣1）2021；

（2）解方程组：．

4、如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线．

（1）判断△CBP的形状，并说明理由；

（2）若OA＝6，OP＝2，求CB的长；

（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且，若⊙O的半径为6，BP＝4，求tan∠APO．

5、（1）解方程：

（2）解方程：（用公式法）

（3）计算：

（4）计算：

6、如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据，，）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

先根据AP⊥PC，可求∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，利用三角函数AP=米即可．

【详解】

解：∵AP⊥PC，

∴∠PCA+∠A=90°，

∵∠A=46°，

∴∠PCA=90°-46°=44°，

在Rt△PCA中，tan∠PCA=，PC=50米，

∴AP=米．

故选C．

【点睛】

本题考查测量问题，掌握测量问题经常利用三角函数求边，熟悉锐角三角函数定义是解题关键．

2、A

【分析】

根据直角三角形的两个锐角互余即可求得，根据特殊角的三角函数值即可求解

【详解】

∵∠C=90°，∠