2025年中考数学总复习《因式分解》必背100题及答案详解【全国通用】.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》必背100题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

2、下列因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

3、下列各式中与b2﹣a2相等的是（）

A.（b﹣a）2 B.（﹣a+b）（a﹣b）

C.（﹣a+b）（a+b） D.（a+b）（a﹣b）

4、下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（）

A.x（a﹣b）＝ax﹣bx

B.x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2

C.ax+bx+c＝x（a+b）+c

D.y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）

5、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，，，则多项式的值为______________．

2、若，则_________．

3、若，则的值是______．

4、若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．

5、将多项式因式分解______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：

（1）；

（2）．

2、分解因式：．

3、因式分解：

（1）

（2）

4、分解因式

（1）；

（2）．

5、对于一个三位数，若其十位上的数字是3、各个数位上的数字互不相等且都不为0，则称这样的三位数为“太极数”；如235就是一个太极数．将“太极数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为D（m）例如：D（235）＝23+25+32+35+52+53＝220．

（1）最小的“太极数”是，最大的“太极数”是；

（2）求D（432）的值；

（3）把D（m）与22的商记为F（m），例如F（235）＝＝10．若“太极数”n满足n＝100x+30+y（1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y均为整数），即n的百位上的数字是x、十位上的数字是3、个位上的数字是y，且F（n）＝8，请求出所有满足条件的“太极数”n．

6、如果一个正整数的各位数字都相同，我们称这样的数为“同花数”，比如：，，，，对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“异花数”．将一个“异花数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为．如，对调百位与十位上的数字得到，对调百位与个位上的数字得到，对调十位与个位上的数字得到．这三个新三位数的和，是一个“同花数”．

（1）计算：，，并判断它们是否为“同花数”；

（2）若是“异花数”，证明：等于的各数位上的数字之和的倍；

（2）若“数”（中、都是正整数，，），且为最大的三位“同花数”，求的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.

【详解】

解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；

B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；

C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；

D、是整式的乘法，故D错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.

2、C

【分析】

利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.

【详解】

解：A、，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C正确；

D、，故D错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.

3、C

【分析】

根据平方差公式直接把b2﹣a2分解即可.

【详解】

解：b2﹣a2＝（b﹣a）（b+a），

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式.平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.

4、D

【分析】

根据因式分解的定义解答即可.

【详解】

解：A、x（a﹣b）＝ax﹣bx，是整式乘法，故此选项不符合题意；

B、x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2，不是因式分