2025年中考数学总复习《因式分解》考试综合练习附完整答案详解（易错题）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考试综合练习

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

2、下列因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

3、把代数式ax2﹣8ax+16a分解因式，下列结果中正确的是（）

A.a（x+4）2 B.a（x﹣4）2

C.a（x﹣8）2 D.a（x+4）（x﹣4）

4、下列各式变形中，是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

5、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（）

A.勤奋博学 B.博学自主 C.自主勤奋 D.勤奋自主

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知实数a和b适合a2b2＋a2＋b2＋1＝4ab，则a＋b＝___．

2、由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式子从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b），请用上述方法将多项式x2﹣5x+6因式分解的结果是_____________．

3、因式分解：______．

4、因式分解：x2﹣6x＝_________；（3m﹣n）2﹣3m+n＝_________．

5、因式分解：m2+2m＝_________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、发现与探索．

（1）根据小明的解答将下列各式因式分解

小明的解答：

①=

②=

③=

（2）根据小丽的思考解决下列问题：

小丽的思考：

代数式，再加上4，则代数式，则有最小值为4

①说明：代数式的最小值为－60．

②请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为6，并求代数式的最大值．

2、因式分解：x3﹣16x．

3、因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．

4、因式分解

（1）

（2）

5、分解因式：

（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；

（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2．

6、分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.

【详解】

解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；

D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

故选C

【点睛】

此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.

2、D

【分析】

A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.

【详解】

解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不合题意；

B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此选项不合题意；

C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此选项不合题意；

D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.

3、B

【分析】

直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：ax2﹣8ax+16a

＝a（x2﹣8x+16）

＝a（x﹣4）2.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.

4、D

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.

【详解】

解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；

B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；

C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；

D、是因式分解，故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.

5、A

【分析】

将式子先提