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中考数学总复习《因式分解》能力提升B卷题库
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）
A.我爱学 B.爱新化 C.我爱新化 D.新化数学
2、把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）
A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）
C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）
3、下列分解因式中，①x2+2xy+x=x（x+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）.正确的个数为（）
A.3 B.2 C.1 D.0
4、下列因式分解正确的是（）
A.3p2-3q2=（3p+3q）（p-q） B.m4-1=（m2+1）（m2-1）
C.2p+2q+1=2（p+q）+1 D.m2-4m+4=（m-2）2
5、下列因式分解正确的是（）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若多项式9x2+kxy+4y2能用完全平方公式进行因式分解，则k＝________．
2、若，则的值是______．
3、小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是__________．
4、d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___．
5、若，则a2b﹣ab2＝___．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、分解因式：
（1）
（2）
2、若一个三位数（其中a、b、c不全相等且都不为0），重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为．例如，536的差数．
（1）___________，____________；
（2）若一个三位数（其中且都不为0），求证：能被99整除；
（3）若s、t是各数位上的数字均不为0且互不相等两个三位自然数，s的个位数字为1，十位数字是个位数字的3倍，百位数字为x，t的百位数字为y，十位数字是百位数字的2倍，t的个位数字与s的百位数字相同（，），若能被3整除，能被11整除，求的值．
3、分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．
4、分解因式：4x2y﹣y．
5、（1）计算：
（2）因式分解：
6、因式分解：．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案.
【详解】
解：
，
∵x﹣1，a﹣b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，
∴结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，
故选：C.
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.
2、D
【分析】
先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.
【详解】
a3﹣9a
＝a（a2﹣9）
＝a（a+3）（a﹣3）.
故选：D.
【点睛】
本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.
3、C
【分析】
直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可.
【详解】
解：①x2+2xy+x=x（x+2y+1），故①错误；
②x2+4x+4=（x+2）2，故②正确；
③-x2+y2=（y+x）（y-x），故③错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.
4、D
【分析】
利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.
【详解】
解：选项A：3p2?3q2＝3（p2?q2）＝3（p＋q）（p?q），不符合题意；
选项B：m4?1＝（m2＋1）（m2?1）＝m4?1＝（m2＋1）（m＋1）（m?1），不符合题意；
选项C：2p＋2q＋1不能进行因式分解，不符合题意；
选项D：m2?4m＋4＝（m?2）2，符合题意.
故选：D.
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