2025年中考数学总复习《因式分解》预测复习附完整答案详解【全优】.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》预测复习

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列式子的变形是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

2、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）

A.x2+2x+1 B.16x2+1 C.a2+4ab+4b2 D.

3、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（）

A. B.

C. D.

4、把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）

A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）

C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）

5、如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）

A.6858 B.6860 C.9260 D.9262

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、多项式x3y﹣xy的公因式是_____．

2、已知，，则____．

3、分解因式：__．

4、若多项式可分解因式，则_______，_______．

5、若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为__．（写出一个即可）

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、分解因式：4x2y﹣y．

2、分解因式：

（1）；

（2）．

3、因式分解：

（1）

（2）

4、（1）解方程组：

（2）分解因式：

5、在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：

（1）如图1，有若干张A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片（其中a＜b），若取2张A类卡片、3张B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝．

（2）若现有3张A类卡片，6张B类卡片，10张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则拼成的正方形的边长最大是．

（3）若取1张C类卡片和4张A类卡片按图3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m、n的代数式表示）．

6、因式分解

（1）m2n﹣9n；

（2）x2﹣2x﹣8．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，由此结合选项即可作出判断.

【详解】

解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

D、是因式分解，故本选项正确；

故正确的选项为：D

【点睛】

本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，属于基础题.

2、B

【分析】

根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.

【详解】

解：A.x2+2x+1＝（x+1）2，因此选项A不符合题意；

B.16x2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B符合题意；

C.a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，因此选项C不符合题意；

D.x2﹣x+＝（x﹣）2，因此选项D不符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

3、B

【分析】

判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可.

【详解】

解：A、，不是因式分解；故A错误；

B、，是因式分解；故B正确；

C、，故C错误；

D、，不是因式分解，故D错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键.

4、D

【分析】

先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.

【详解】

a3﹣9a

＝a（a2﹣9）

＝a（a+3）（a﹣3）.

故选：D.

【点睛】

本