自动控制原理课件_191-285.pptxVIP

※当初始条件为零时，一阶系统单位阶跃响应的变

化曲线是一条单调上升的指数曲线。

实际中，常以输出量达到稳态值的95%或98%的时间

作为系统的响应时间(即调节时间),这时输出量与稳态值之间的偏差为5%或2%。在整个工作时间内，系统响应都不会超过稳态值。由于该响应曲线具有非振荡特征，故也称为非周期响应，如下图所示。

3.2.1单位阶跃响应

设系统的输入为单位阶跃函数r(t)=1(t),其拉氏变

换为,则输出的拉氏变换为

一(t≥0)

191

图中指数响应曲线的初始(t=0时)

斜率为

实际上，响应曲线的斜率是不断0.下降的，经过T时间后，输出量C(T)从零上升到稳态值的63.2%。经过3T～4T时，C(t)将分别达到稳态值的95%～98%。可见，时间常数T反应了系统的响应速度，T越小，输出响应上升越快，响应过程的快速性也越好。

系统单位阶跃响应曲线可用实验的方法确定，将测得

的曲线与上图作比较，就可以确定该系统是否为一阶系统或等效为一阶系统。

192

一阶系统的单位阶跃响应

C(t)

3T

S平面jwc(t)初始斜率为1/T

0.8650.950.982

0.632

p=-1/T0Oc(t)=1-e-t/T

0

T2T3T4Tt

(a)零极点分布(b)单位阶跃响应曲线

特点：1)可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；

1

2)初始斜率为1/T;

3)无峰值时间，无超调；稳态误差es=0。

性能指标：延迟时间：ta=0.69T

上升时间：tr=2.20T

调节时间：t=3T(△=0.05)

或t=4T(△=0.02)

输入r(t)=1(t),输出

193

3.2.2单位斜坡响应

设系统的输入为单位斜坡函数r(t)=t,其拉氏变换为R(s)=1/s²则输出的拉氏变换为

式中，t-T为稳态分量，为瞬态

分量，当t→∞时，瞬态分量指数衰减到零。一阶系统的单位斜坡响应曲线如图所示。

一阶系统的单位斜坡响应

(t≥0)

194

且

可见，当t趋于无穷大时，误差趋近于T,因此系统在进入稳态以后，在任一时刻，输出量c(t)

将小于输入量r(t)一个T值，时间常数T越小，系统

跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。

稳态误差e=T,初始斜率=0,稳态输出斜率=1.

显然，系统的响应从t=0时开始跟踪输入信号

而单调上升，在达到稳态后，它与输入信号同速增长，但它们之间存在跟随误差。即

195

3.2.3单位脉冲响应

设系统的输入为单位脉冲函数r(t)=δ(t),其拉氏变

换为R(s)=1,则输出响应的拉氏变换为

响应曲线如图所示。

系统的单位脉冲响应就是系统闭环传

递函数的拉氏反变换

对上式进行拉氏反变换，求得单位脉冲响应为

一阶系统的脉冲响应

196

(c)单位脉冲响应曲线

特点：1)可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；

2)初始斜率为-1/T2;

3)无超调；稳态误差es=0。

输入r(t)=δ(t),输出

197

按照脉冲函数，阶跃函数、斜坡函数的顺序，前者

是后者的导数，而后者是前者的积分。脉冲响应、阶跃响应、斜坡响应之间也存在同样的对应关系。表明：

系统对某种输入信号导数的响应，等于对该输入信号响

应的导数；对某种输入信号积分的响应，等于系统对该

输入信号响应的积分。

斜率了2

C(t)

t

T2T3T

一阶系统的脉冲响应

C(t)

单位脉冲响应是单调下降的指数曲线，

曲线的初始斜率为

输出量的初始值为不存在稳态分量.

线性定常系统的一个重要特征

1

0.368T

198

1T

口结论：

·一阶系统的典型响应与时间常数T密切相关。只要时间常数T小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。

·线性系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数。

跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T²(1-e-t/T)随时间推移而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度

函数。

3.2.4一阶系统的单位加速度(抛物线)响应

输入

199

r(t)=δ(t)

r(t)=1()