2025年中考数学总复习《锐角三角函数》必背100题含答案详解（完整版）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》必背100题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折起，使顶点C落在C′处，若AB=4，DE=8，则sin∠C′ED为（）

A．2 B． C． D．

2、边长都为4的正方形ABCD和正EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合，现将EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止，在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）

A． B．

C． D．

3、在中，，则的值是（）

A． B． C． D．

4、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）

A．12 B．43 C．35

5、△ABC中，tanA＝1，cosB＝，则△ABC的形状是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．锐角三角形

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，求=____________

2、如图,小明沿着坡度的坡面由到直行走了13米时,他上升的高度_______米．

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE＝2，CD＝，则sin∠DEB的值为___．

4、计算：sin30°－tan45°＝____________．

5、△ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC的面积为5，那么∠A的度数是_________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中a满足．

2、将抛物线，与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求抛物线的表达式和点D的坐标；

（2）∠ACB与∠ABD是否相等？请证明你的结论；

（3）点P在抛物线的对称轴上，且△CDP与△ABC相似，求点P的坐标．

3、已知：为的直径，四边形为的内接四边形，分别连接、，交于点，且．

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，延长交的延长线于点，交于点，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，若，，，求的长．

4、图1、图2分别是某型号拉杆箱的实物图与示意图，小张获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．

（1）求AC的长度：

（2）直接写出拉杆端点A到水平滑杆ED所在直线的距离cm．

5、在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：

如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得，，连接EF，FG，GH，HE．

（1）判断四边形EFGH的形状，并证明；

（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且，，求AE的长．

6、如图，在中，，，．点P从点出发，沿折线向终点C运动，点P在边、边上的运动速度分别为、．在点P的运动过程中，过点P作所在直线的垂线，交边或边于点Q，以为一边作矩形，且，与在的同侧．设点P的运动时间为t（秒），矩形与重叠部分的面积为．

（1）求边的长．

（2）当时，，当时，．（用含t的代数式表示）

（3）当点M落在上时，求的值．

（4）当矩形与重叠部分图形为四边形时，求S与的函数关系式．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

由折叠可知，C′D=CD=4，再根据正弦的定义即可得出答案．

【详解】

解：∵纸片ABCD是矩形，

∴CD=AB，∠C=90°，

由翻折变换的性质得，C′D=CD=4，∠C′=∠C=90°，

∴．

故选：B．

【点睛】

本题可以考查锐角三角函数的运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边．

2、C

【分析】

由题意知当t=2时，三角形和正方形重合一半面积，由此可列0≤t≤2和2≤t≤4分段函数．

【详解】

当0≤t≤2时，设运动时GF与AD交于点H

∵四边形ABCD