2025年中考数学总复习《锐角三角函数》考点攻克及参考答案详解（综合题）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》考点攻克

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（）

A． B． C． D．

2、某人沿坡度的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（）

A．5米 B． C． D．

3、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠BAC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为（）

A． B． C． D．

4、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）

A． B． C． D．

5、如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则tanB等于（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，将ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．如果，那么的值是__________

2、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB，CD于点E，F，则弧EF的长是_________．

3、已知斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡AB的长为________；坡角为________．

4、如图，为半圆O的直径，C为半圆上的一点，，垂足为D，延长与半圆O交于点E．若，则图中阴影部分的面积为____________．

5、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2．以点A为圆心，AC长为半径作弧交AB于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，在?ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A、点B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．

（1）求证：EC是⊙O的切线；

（2）若AD＝2，求⊙O的半径．

2、如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC＝40cm，过点A作AD⊥BC，垂足为D，∠ACD＝75°．

（1）求点C到AB的距离；

（2）求线段AD的长度．

3、如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

4、如图1，已知抛物线y＝﹣x2+x+1与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）点C的坐标是，点B的坐标是；

（2）M为线段BC上方抛物线上一动点，连接MC、MB，求△MBC面积的最大值，并求出此时M的坐标；

（3）如图2，T为线段CB上一动点，将△OCT沿OT翻折得到△OC′T，当△OC′T与△OBC的重叠部分为直角三角形时，求BT的长．

（4）如图3，动点P从点O出发沿x轴向B运动，过点P作CP的垂线交CB于D．点P从O运动到B的过程中，点D运动所经过的路径总长等于．

5、为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习，如图所示，学校在B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（32＋32）km处，学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是32km/h，哪组学生先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．

6、（1）计算：2?cos30°﹣（﹣1）2021；

（2）解方程组：．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

如图，为正三角形ABC的外接圆，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，再由等边三角形的性质，可得∠OAB=30°，，然后根据锐角三角函数，即可求解．

【详解】

解：如图，为正三角形ABC的外接圆，过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，

根据题意得：OA=，∠OAB=30°，，

在中，

，

∴AB=3，即这个正三角形的边长是3．

故选：B

【点睛】

本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题