2025年中考数学总复习《锐角三角函数》达标测试附完整答案详解【精选题】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》达标测试

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（）

A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

2、如图，AB是河堤横断面的迎水坡，堤高AC＝，水平距离BC＝1，则斜坡AB的坡度为()

A． B． C．30° D．60°

3、如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离AB＝a，则此时塔高CD的长为（）

A．asinα+asinβ B．atanα+atanβ

C． D．

4、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角应满足的条件是（）

A． B．

C． D．

5、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（）

A．米 B．米 C．米 D．米

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2．以点A为圆心，AC长为半径作弧交AB于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为______．

2、比较大小：tan46°_____cos46°．

3、如图，△ABC中点D为AB的中点，将△ADC沿CD折叠至△ADC，若4AC＝AB，BC＝，cos∠ABA＝，则点D到AC的距离是___．

4、如图，点A、B、C都在格点上，则∠CAB的正切值为______．

5、如图，在中，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，连接DE、DF、EF，，，，，则EF的长为______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2021

2、如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）

3、小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度．（精确到个位，，，，，，）

4、如图，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点．若的面积为，且．

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出点的坐标，并指出当在什么范围取值时，使

5、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．

（1）如图1，当α＝60°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，当α＝120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由．

6、计算：

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

①根据∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD为等边三角形，再由△DFE为等边三角形，得∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，即可得出结论①正确；

②如图，连接OE，利用SAS证明△DAF≌△DOE，再证明△ODE≌△OCE，即可得出结论②正确；

③通过等量代换即可得出结论③正确；

④如图，延长OE至E′，使OE′＝OD，连接DE′，通过△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE′运动到E′，从而得出结论④正确；

【详解】

解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，

∴△OAD为等边三角形，

∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，

∵△DFE为等边三角形，

∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，

∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，

∴∠BDE＝∠ADF，

∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝180°，

∴∠ADF+∠AFD＝180°﹣∠DAF＝120°，

∵∠EFC+∠AFD+