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中考数学总复习《锐角三角函数》过关检测试卷
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于()
A． B． C． D．
2、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin∠ACB的值为（）
A．3 B． C． D．
3、如图，在中，，点D为AB边的中点，连接CD，若，，则的值为（）
A． B． C． D．
4、如图，在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，D是AC的中点，则tan∠DBC的值是（）
A． B． C． D．
5、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）
A．12 B．43 C．35
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在矩形ABCD中，BC＝3AB，点P在直线BC上，且PC＝AB，则∠APB的正切值为__________________．
2、△ABC中，∠B为锐角，cosB＝，AB＝，AC＝2，则∠ACB的度数为________．
3、如图，在矩形ABCD中，AD＝3，点E在AB边上，AE＝4，BE＝2，点F是AC上的一个动点．连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°并延长至其2倍，得到线段EG，当时，点G到CD的距离是_______．
4、正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，求=____________
5、半径为3cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角的度数为______．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、计算：?tan60°．
2、先化简，再求代数式的值，其中．
3、计算：sin30°?tan45°+sin260°﹣2cos60°．
4、计算：
5、如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是⊙O的切线．
（1）判断△CBP的形状，并说明理由；
（2）若OA＝6，OP＝2，求CB的长；
（3）设△AOP的面积是S1，△BCP的面积是S2，且，若⊙O的半径为6，BP＝4，求tan∠APO．
6、（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中a满足．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
由三角函数的定义可知sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定义代入计算即可．
【详解】
解：∵sinA=，
∴可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，
∴cosA=，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．
2、D
【分析】
连接格点AD，构造直角三角形，先计算AC，再算∠ACB的正弦即可．
【详解】
连接格点A、D，如图．
在Rt△ADC中，
∵AD＝3，CD＝1，
∴CA＝．
∴sin∠ACB＝
＝
＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
3、D
【分析】
根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB，再根据三角函数的意义，可求出答案．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，
∴AD＝BD＝CD＝AB，
∴,
又∵CD＝3，
∴AB＝6，
，
∴＝＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质和三角函数，理解直角三角形的边角关系是得出正确答案的前提．
4、D
【分析】
根据正切的定义以及，设，则，结合题意求得,进而即可求得．
【详解】
解：在ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，
设，则，
D是AC的中点，
．
故选D
【点睛】
本题考查了正切的定义，特殊角的三角函数值，掌握正切的定义是解题的关键．
5、A
【分析】
根据在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边进行求解即可．
【详解】
解：如图所示，在直角三角形ABC中∠ACB=90°，AC=2，BC=4，
∴tanα=
故选A．
【点睛】
本题主要考查了求正切值，解题的关键在于能够熟练掌握正切的定义．
二、填空题
1、或14##14或
【解析】
【分析】
由题意可知当P在AB上时，P是AB的中点，即AB=BP；当P在AB延长线上时，BP=3AB，在直角三角形中由正切公式求出即可．
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