中考反比例函数解答题典型题型(含答案).docVIP

中考反比例函数典型题型〔含答案〕

1．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y=kx+m〔k，m是常数，k≠0〕的图象与反比例函数y=〔n是常数，n≠0，x＞0〕的图象相交于A〔1，4〕、B〔a，b〕两点，其中a＞1．过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD、DC、CB．

〔1〕求n的值；

〔2〕假设△ABD的面积为6，求一次函数y=kx+m的关系式．

2．如图，一次函数y=x﹣2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=〔k＞0〕的图象于Q，S△OQC=，

〔1〕求A点和B点的坐标；

〔2〕求k的值和Q点的坐标．

3．如图，反比例函数〔x＞0〕的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为〔2，0〕，tan∠AOB=．

〔1〕求k的值；

〔2〕将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数〔x＞0〕的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；

〔3〕假设直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．

4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=〔x＞0〕的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为〔2，6〕．

〔1〕直接写出B、C、D三点的坐标；

〔2〕假设将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜测这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

5．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为〔﹣1，0〕，tan∠ACO=2．一次函数y=kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y=的图象经过点B．

〔1〕求一次函数和反比例函数的关系式；

〔2〕直接写出当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集；

〔3〕在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求出点M的坐标和AM+BM的最小值．

6．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A〔0，3〕，且与反比例函数〔x＞O〕的图象相交于B、C两点．

〔1〕假设B〔1，2〕，求k1?k2的值；

〔2〕假设AB=BC，那么k1?k2的值是否为定值？假设是，请求出该定值；假设不是，请说明理由．

7．如图，点A〔3，4〕，B〔m，2〕都在反比例函数的图象上．

〔1〕求k和m的值．〔2〕如果点C、D分别在x轴和y轴的正半轴上，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出直线CD的函数关系式．

8．如图，反比例函数的图象经过点〔，8〕，直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q〔4，m〕．〔1〕求上述反比例函数和直线的函数表达式；〔2〕设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．

9．：如图，等边三角形AOB的顶点A在反比例函数y=〔x＞0〕的图象上，点B在x轴上．

〔1〕求点B的坐标；〔2〕求直线AB的函数表示式；〔3〕在y轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？假设存在，直接把符合条件的点P的坐标都写出来；假设不存在，请说明理由．

10．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数在第一象限的图象交于点c〔1，6〕、点D〔3，n〕．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上x轴于F．

〔1〕求m，n的值；

〔2〕求直线AB的函数解析式；

〔3〕求证：△AEC≌△DFB．

1.解：〔1〕将A〔1，4〕代入y=，得n=4．〔2分〕

〔2〕∵A〔1，4〕、B〔a，b〕在反比例函数图象上，

∴ab=4．〔3分〕

∴S△ABD=a〔4﹣b〕=2a﹣ab=2a﹣2=6．〔4分〕

∴a=4，B点坐标为〔4，1〕．〔5分〕

将A〔1，4〕、B〔4，1〕代入y=kx+m得〔6分〕

解得〔7分〕

∴一次函数的关系式为y=﹣x+5．〔8分〕

2.解：〔1〕设A点的坐标为〔a，0〕，B点坐标为〔0，b〕，分别代入，解方程得a=4，b=﹣2，

∴A〔4，0〕，B〔0，﹣2〕；〔6分〕

〔2〕∵PC是△AOB的中位线，∴PC⊥x轴，即QC⊥OC，

又Q在反比例函数的图象上，∴2S△OQC=k，∴，〔9分〕

∵PC是△AOB的中位线，∴C〔2，0〕，

可设Q〔2，q〕∵Q在反比例函数的图象上，

∴，∴点Q的坐标为．〔12分〕

3.解：〔1〕由条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，

∴AB=3，∴A点的坐标为〔2，3〕…〔1分〕∴k=xy=6…〔2分〕

〔2〕∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，…〔3分〕

又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为〔4，〕…