2025中考数学总复习《锐角三角函数》基础强化含答案详解【培优A卷】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》基础强化

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）

A． B． C． D．

2、在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示．初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF＝40cm，离斜坡底端的水平距离EF＝80cm．正方形下滑后，点B的对应点与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即的长度）是（）cm

A．40 B．60 C．30 D．40

3、如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则cos∠ACB的值为（）

A． B． C． D．

4、如图，在直角坐标平面内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的正切值是（）

A． B． C． D．

5、如图，∠ACB＝60○，半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）

A． B． C．π或 D．或

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠ADE＝α，cosα＝，AB＝4，AD长为_____．

2、在中，，，以BC为斜边作等腰，若，则BC边的长为______．

3、cos30°的相反数是_____．

4、如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若AP＝6千米，则A，B两点的距离为_____千米．

5、_______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，抛物线的图像与x轴的交分别为点A、点B，与y轴交于点C，且．

（1）求抛物线解析式

（2）点D是对称轴左侧抛物线上一点，过点D作于点E，交AC于点P，，求点D的坐标．

（3）在（2）的条件下，连接AD并延长交y轴于点F，点G在AC的延长线上，点C关于x轴的对称点为点H，连接AH，GF、GH，点K在AH上，，，，过点C作，垂足为点R，延长RC交抛物线于点Q，求点Q坐标．

2、已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3），现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，速度为每秒1个单位长度，点Q沿折线CBA向终点A运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．

（1）求AD，BC之间的距离和sin∠DAB的值；

（2）设四边形CDPQ的面积为S．求S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（3）若存在某一时刻，点P，Q同时在反比例函数的图象上，直接写出此时四边形CDPQ的面积S的值．

3、如图，内接于，AD平分交BC边于点E，交于点D，过点A作于点F，设的半径为3，．

（1）过点D作直线MN//BC，求证：是的切线；

（2）求的值；

（3）设，求的值（用含的代数式表示）．

4、（1）计算：．

（2）如图，在菱形ABCD中，于点E，，，求菱形的边长．

5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

6、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．

（1）如图1，当α＝60°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由；

（2）如图2，当α＝120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC．

【详解】

解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的对边AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵cosα=，

∴，

∴AC=×4=，

由勾股定理得，BC==，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=．

故选：B