2025中考数学总复习《锐角三角函数》基础强化附答案详解【夺分金卷】.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》基础强化

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，∠ACB＝60○，半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）

A． B． C．π或 D．或

2、在中，，则的值是（）

A． B． C． D．

3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则cosB等于（）

A． B． C． D．

4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则sinA的值是（）

A． B． C． D．

5、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上的F处，若，则的值为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，则tan∠ACB的值为_____．

2、如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，则tan∠DBE＝__________．

3、_______．

4、cos30°的相反数是_____．

5、如图，直线MN过正方形ABCD的顶点A，且∠NAD＝30°，AB＝2，P为直线MN上的动点，连BP，将BP绕B点顺时针旋转60°至BQ，连CQ，CQ的最小值是___．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、计算下列各式：

（1）sin60°﹣4cos230°+sin45°?tan60°；

（2）．

2、先化简，再求代数式的值，其中．

3、如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测量知，．当AB，BC转动到，时，求点C到AE的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）

4、如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求红蓝双方最初相距多远（结果不取近似值）．

5、如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上的一个动点，E为线段AB上的一个动点，使得CDBE．连接DE，以D点为中心，将线段DE顺时针旋转90°得到线段DF，连接线段EF，过点D作射线DR⊥BC交射线BA于点R，连接DR，RF．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：△BDE≌△RDF；

（3）若AB＝AC＝2，P为射线BA上一点，连接PF，请写出一个BP的值，使得对于任意的点D，总有∠BPF为定值，并证明．

6、如图，在平行四边形ABCD中，，过点B作于E，连结AE，，F为AE上一点，且．

（1）求证：．

（2）BF的长为______．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，然后根据锐角三角函数的知识求解；同理求出另一种情况的值．

【详解】

解：如图1，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，

连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，

∴OW=CF，WF=1，

∵∠ACB＝60○，

∴∠WCF=∠ACB=30°，

所以点O移动的距离为OW=CF===．

如图2，当圆O滚动到圆O′位置与CA，CB相切，切点分别为F，E，

连接OO′，O′E，O′C，O′F，OC，则四边形OCEO′是矩形，

∴OO′=CE，

∵∠ACB＝60○，

∴∠ACE＝120○，

∴∠O′CE=60°，

∴点O移动的距离为OO′=CE===，·

故选：D．

【点睛】

此题考查了切线的性质与切线长定理，矩形的判定与性质，以及三角函数等知识．解此题的关键是根据题意作出图形，注意数形结合思想的应用．

2、B

【分析】

根据题意，画出图形，结合余弦函数的定义即可求解．

【详解】

解：由题意，可得图形如下：

根据余弦函数的定义可得，

故选：B

【点睛】

此题考查了余弦函数的定义，解题的关键是根据题意画出图形，并掌握余弦函数的定义．

3、A

【分析】

由知道∠A=30°，即可得到∠B的度数即可求得答案．

【详解】

解：∵在