2024-2025学年河北省石家庄正定中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx

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2024-2025学年河北省石家庄正定中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．已知全集，，则=（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】并集的概念及运算

【分析】根据并集定义即可求解.

【详解】，，=.

故选：B.

【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.

2．命题“”的否定是（???）

A． B．

C． D．

【答案】B

【知识点】全称命题的否定及其真假判断

【分析】根据全称命题的否定是特称命题得出结果即可；

【详解】命题“”的否定是.

故选：B.

3．已知，则的最小值是（????）

A．4 B．8 C．12 D．16

【答案】D

【知识点】基本不等式求和的最小值

【分析】由基本不等式可得答案.

【详解】已知，则，，

当且仅当，即时“”成立，故所求最小值是16.

故选：D．

4．设，为实数，甲：，乙：，则甲是乙的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【知识点】判断命题的必要不充分条件、由已知条件判断所给不等式是否正确

【分析】根据不等式的性质及充分条件、必要条件的概念得解.

【详解】因为，推不出，

而，

所以甲是乙的必要不充分条件，

故选：B

5．下列表示集合和关系的Venn图中正确的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】A

【知识点】列举法表示集合、交集的概念及运算、利用Venn图求集合

【分析】依题意可求得集合，根据集合中的元素可判断两集合之间的关系.

【详解】根据题意由可得，即；

解方程可得或，解得或或或，

即可得；

因此可得集合有交集，但没有包含关系.

故选：A

6．若，，，则ab的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【知识点】条件等式求最值

【分析】根据题意利用基本不等式可得，以为整体，解一元二次不等式即可.

【详解】因为，，由基本不等式可得，

即，解得或（舍去），即，

当且仅当，即时，等号成立，

故ab的取值范围是．

故选：D．

7．已知命题为真命题，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【知识点】根据全称命题的真假求参数、一元二次不等式在实数集上恒成立问题

【分析】问题转化为不等式的解集为，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.

【详解】因为命题为真命题，所以不等式的解集为.

所以：若，则不等式可化为，不等式解集不是；

若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：.

综上可知：

故选：D

8．已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则集合B的子集个数为（????）．

A．4 B．8 C．16 D．32

【答案】C

【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、根据集合的包含关系求参数、交并补混合运算、集合新定义

【分析】由新定义及集合的概念可化简集合，再由可知，分类讨论的归属，从而得到集合的元素个数，由此利用子集个数公式即可求得集合的子集的个数.

【详解】由题设可知，，

又因为，所以，

而，

因为的解为或，的两根满足，

所以分属方程与的根，

若是的根，是的根，则有，解得，

代入与，解得或与或，

故；

若是的根，是的根，则有，解得，

代入与，解得或与或，

故；

所以不管如何归属方程与，集合总是有4个元素，

故由子集个数公式可得集合的子集的个数为.

故选：C

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系

【分析】根据数集的定义以及子集的概念即可得到结果.

【详解】对于A，是整数集，所以，故A错误；

对于B，是自然数集，所以，故B正确；

对于C，是的一个子集，所以，故C正确；

对于D，，这样的实数不存在，所以，故D正确；

故选：BCD.

10．若，则下列结论一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小、作差法比较代数式的大小

【分析】根据给定条件，利用不等式性质，结合作差法比较大小即得.

【详解】对于A，由，得，A错误；

对于B，，B正确；

对于C，，C错误；

对于D，，D正确.

故选：BD

三、单选题

11．群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对任意的a，，有；②对任意的a，b，，有；③存在，使得对任意的，有，e称为单位元；④对任意的，存在，