2025中考数学总复习《锐角三角函数》模拟试题附参考答案详解（典型题）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》模拟试题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、计算的值等于（）

A． B．1 C．3 D．

2、如图，AB是的直径，点C是上半圆的中点，，点P是下半圆上一点（不与点A，B重合），AD平分交PC于点D，则PD的最大值为（）

A． B． C． D．

3、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得米，，则拉线AC的长为（）

A．米 B．6sin52°米 C．米 D．米

4、cos60°的值为（）

A． B． C． D．1

5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠C＝__________．

2、已知斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为，则斜坡AB的长为________；坡角为________．

3、矩形ABCD中，E为边AB上一点，将沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若，．

（1）矩形ABCD的面积为________；

（2）的值为_________．

4、在△ABC中，（2cosA﹣）2+|1﹣tanB|＝0，则△ABC一定是：_____．

5、△ABC中，∠B为锐角，cosB＝，AB＝，AC＝2，则∠ACB的度数为________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图，在?ABCD中，过B作BE⊥CD于点E，连结AE，F为AE上一点，且∠AFB＝∠D．

（1）求证：△ABF∽△EAD．

（2）若，AD＝6，∠BAE＝30°，求BF的长．

2、．如图，内接于，交于点，垂足为点，连接，，，

（1）求的度数；

（2）过点作，，垂足分别为点，，连接OA，OC，OB，EH，FH，若的半径为1，求的值．

3、计算：．

4、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东和北偏东方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁．该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由．

5、计算：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．

6、先化简，再求代数式的值，其中．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．

【详解】

解：．

故选C．

【点睛】

本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键．

2、A

【分析】

根据点C是半圆的中点，得到AC=BC，直径所对的圆周角是90°得到∠ACB=90°，同弧所对圆周角相等得到∠APC=∠ABC=45°，AD平分∠PAB得到∠BAD=∠DAP，结合外角的性质可证∠CAD=∠CDA，由线段的和差解得PD=СP-CD=СP-1，由此可知当CP为直径时，PD最大，最后根据三角函数可得答案．

【详解】

解：∵点C是半圆的中点，

∴

∴AC=BC

∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∴∠CAB=∠CBA=45°

∵同弧所对圆周角相等

∴∠APC=∠ABC=45°

∵AD平分∠PAB

∴∠BAD=∠DAP

∴∠CDA=∠DAP+∠APC=45°+∠DAP

∠CAD=∠CAB+∠BAD=45°+∠BAD

∴∠CAD=∠CDA

∴AC=CD=1

∴PD=СP-CD=СP-1

∴当CP为直径时，PD最大

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，

∴

∴CP的最大值是

∴PD的最大值是-1，

故选：A．

【点睛】

本题考查了同弧所对圆周角相等、直径所对的圆周角是90°、角平分线的性质、三角形外角的性质、三角函数的知识，做题的关键是熟练掌握相关的知识点，灵活综合的运用．

3、D

【分析】

根据余弦定义：即可解答．

【详解】

解：，

，

米，

米；

故选D．

【点睛】

此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义．

4、C

【分析】

根据特殊角的余弦值即可得．

【详解】