2025年中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺测试卷及完整答案详解（精选题）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为α，塔顶点D的仰角为β，已知塔的水平距离AB＝a，则此时塔高CD的长为（）

A．asinα+asinβ B．atanα+atanβ

C． D．

2、cos60°的值为（）

A． B． C． D．1

3、在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，∠BAC的位置如图所示，则sin∠BAC的值为（）

A． B． C． D．

4、如图，在的网格中，A，B均为格点，以点A为圆心，AB的长为半径作弧，图中的点C是该弧与格线的交点，则的值是（）

A． B． C． D．

5、如图，河坝横断面迎水坡的坡比为：，坝高m，则的长度为（）

A．6m B．m C．9m D．m

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、cos30°的相反数是_____．

2、如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得，连接，，则图中阴影部分的面积为________．

3、如图，为半圆O的直径，C为半圆上的一点，，垂足为D，延长与半圆O交于点E．若，则图中阴影部分的面积为____________．

4、若一个小球由桌面沿着斜坡向上前进了10cm，此时小球距离桌面的高度为5cm，则这个斜坡的坡度为______．

5、如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，，点P是OC上的一个动点，则BP＋DP的最小值为______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为（4，0），（0，3），现有两动点P，Q分别从A，C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，速度为每秒1个单位长度，点Q沿折线CBA向终点A运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．

（1）求AD，BC之间的距离和sin∠DAB的值；

（2）设四边形CDPQ的面积为S．求S关于t的函数关系式及自变量t的取值范围；

（3）若存在某一时刻，点P，Q同时在反比例函数的图象上，直接写出此时四边形CDPQ的面积S的值．

2、某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．若在此处建桥，求河宽的长．（结果精确到）[参考数据：，，

3、计算：

4、计算：

5、如图，在中，，，．点从点出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点停止．当点不与的顶点重合时，过点作其所在边的垂线，交的另一边于点．设点的运动时间为秒．

（1）边的长为．

（2）当点在的直角边上运动时，求点到边的距离．（用含的代数式表示）

（3）当点在的直角边上时，若，求的值．

（4）当的一个顶点到的斜边和一条直角边的距离相等时，直接写出的值．

6、如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上的一个动点，E为线段AB上的一个动点，使得CDBE．连接DE，以D点为中心，将线段DE顺时针旋转90°得到线段DF，连接线段EF，过点D作射线DR⊥BC交射线BA于点R，连接DR，RF．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：△BDE≌△RDF；

（3）若AB＝AC＝2，P为射线BA上一点，连接PF，请写出一个BP的值，使得对于任意的点D，总有∠BPF为定值，并证明．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据直角三角形锐角三角函数即可求解．

【详解】

解：在中，

，

在中，

，

．

故选：B．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是掌握直角三角形锐角三角函数．

2、C

【分析】

根据特殊角的余弦值即可得．

【详解】

解：，

故选：C．

【点睛】

本题考查了特殊角的余弦，熟记特殊角（如）的余弦值是解题关键．

3、D

【分析】

先求出△ABC的面积，以及利用勾股定理求出，，利用面积法求出，进而求解即可．

【详解】

解：如图所示，过点B作BD⊥AC于D，

由题意得：，，，

∴，

∴，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理和求正弦值，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造直角三角形．

4、B

【