2025年中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺练习题汇编附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》考前冲刺练习题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在正方形网格中，ABC的位置如图所示，点A、B、C均在格点上，则cosB的值为（）

A． B． C． D．

2、在ABC中，，则ABC一定是（）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

3、如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的垂面距离为（）

A．4m B．8m C．2m D．1m

4、请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（）

A．sin30°＜cos45°＜tan60° B．cos45°＜tan60°＜sin30°

C．tan60°＜sin30°＜cos45° D．sin30°＜tan60°＜cos45°

5、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF，给出下列结论：①∠AGD＝110.5；②2tan∠AED＝2；③S△AGD＝S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BF＝OF；⑥S△OGF＝1，则正方形ABCD的面积是12＋8，其中正确的是_____．（只填写序号）

2、如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过点B且与AI相切于点I，若tan∠BAC＝，则sin∠ACB的值为_____．

3、在中，，，以BC为斜边作等腰，若，则BC边的长为______．

4、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=15cm，点O在中线CD上，当半径为3cm的⊙O与△ABC的边相切时，OC=_________．

5、已知0°a90°，当a=_________时，sina=；当a=_________时，tana=．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：

如图，将矩形ABCD的四边BA，CB，DC，AD分别延长至E，F，G，H，使得，，连接EF，FG，GH，HE．

（1）判断四边形EFGH的形状，并证明；

（2）若矩形ABCD是边长为1的正方形，且，，求AE的长．

2、计算：8cos60°＋（－3.14）0－|－4|＋（－1）2021．

3、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC=6，sinP=，求⊙O的直径．

4、如图,某种路灯灯柱垂直于地面,与灯杆相连.已知直线与直线的夹角是.在地面点处测得点的仰角是,点仰角是,点与点之间的距离为米．

求：（1）点到地面的距离；

（2）的长度．（精确到米）

（参考数据:）

5、计算：．

6、在中，，，为锐角且．

（1）求的度数；

（2）求的正切值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

如图所示，过点A作AD垂直BC的延长线于点D得出△ABD为等腰直角三角形，再根据45°角的余弦值即可得出答案．

【详解】

解：如图所示，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D，

∵AD=BD=4，∠ADB=90°，

∴△ABD为等腰直角三角形，

∴∠B=45°

∴

故选B．

【点睛】

本题主要考查了求特殊角三角函数值，解题的关键在于根据根据题意构造直角三角形求解．

2、D

【分析】

结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得，，从而得，，根据特殊角度三角函数的性质，得，；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案．

【详解】

解：∵

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴ABC一定是等腰直角三角形

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，