2025年中考数学总复习《锐角三角函数》过关检测试卷【word】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》过关检测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，则sinB的值为（）

A． B． C． D．

2、如图所示，点C是⊙O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC的长为y，根据函数图象所提供的信息，∠AOB的度数和点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值分别是（）

A．150°， B．150°，2 C．120°， D．120°，2

3、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，，则的值是（）

A．?20 B．20 C．－5 D．5

4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为（）

A．①④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④

5、如图，建筑工地划出了三角形安全区，一人从点出发，沿北偏东53°方向走50m到达C点，另一人从B点出发沿北偏西53°方向走100m到达C点，则点A与点B相距（）

A． B． C． D．130m

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，求=____________

2、如图，等腰直角三角形ABC，∠C=90°，AC=BC=4，M为AB的中点，∠PMQ=45°，∠PMQ的两边分别交BC于点P，交AC于点Q，若BP=3，则AQ=_____．

3、计算的结果为______．

4、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB至D，使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°2．类比这种方法，计算tan22.5°的值为_____．

5、计算：2cos60°+（π﹣1）0＝_____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、【问题背景】如图1，P是等边△ABC内一点，∠APB＝150°，则PA2+PB2＝PC2．小刚为了证明这个结论，将△PAB绕点A逆时针旋转60°，请帮助小刚完成辅助线的作图；

【迁移应用】如图2，D是等边△ABC外一点，E为CD上一点，AD∥BE，∠BEC＝120°，求证：△DBE是等边三角形；

【拓展创新】如图3，EF＝6，点C为EF的中点，边长为3的等边△ABC绕着点C在平面内旋转一周，直线AE、BF交于点P，M为PG的中点，EF⊥FG于F，FG＝4，请直接写出MC的最小值．

2、如图，已知反比例函数与一次函数相交于、两点，轴于点．若的面积为，且．

（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）请直接写出点的坐标，并指出当在什么范围取值时，使

3、如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，．

求：（1）AC的值

（2）sinC的值．

4、定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值叫做这条边所对角的准对（记作qad）．如图1，在△ABC中，AH⊥BC于点H，则qad∠BAC＝．当qad∠BAC＝时，则称∠BAC为这个三角形的“金角”．已知在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，△ACE的“金角”∠EAC所对的边CE在BC边上，将△ACE绕点C按顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到△ACE，AC交AD边于点F．

（1）如图2，当α＝45°时，求证：∠ACF是“金角”．

（2）如图3，当点E落在AD边上时，求qad∠AFC的值．

5、计算：

6、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，经过点A的直线（不与BD垂直）与对角线BD所在直线交于点E，过点B，D分别作直线BD的垂线交直线AE于点F，H．

（1）当点E在如图①位置时，求证：BF﹣DH＝BD；（提示：延长DA交BF于G）

（2）当点E在图②、图③的位置时，直接写出线段BF，DH，BD之间的数量关系，不需要证明；

（3）在（