2025年中考数学总复习《锐角三角函数》通关题库及答案详解（有一套）.docxVIP

中考数学总复习《锐角三角函数》通关题库

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知，在矩形中，于，设，且，，则的长为（）

A． B． C． D．

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值等于()

A． B． C． D．

3、如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）

A．3 B．4 C． D．

4、如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（）

A．8m B．m C．8sinam D．m

5、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（）

A．米 B．米 C．米 D．米

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在矩形ABCD中，AD＝3，点E在AB边上，AE＝4，BE＝2，点F是AC上的一个动点．连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转90°并延长至其2倍，得到线段EG，当时，点G到CD的距离是_______．

2、某人沿着坡度为1∶2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了_________m．

3、如图所示为4×4的网格，每个小正方形的边长均为1，则四边形AECF的面积为________；tan∠FAE=_______

4、规定：，，据此判断下列等式成立的是：_____．（写出所有正确的序号）

①cos（﹣60o）＝，②sin75o＝，③，④

5、如图，小明家附近有一观光塔CD，他发现当光线角度变化时，观光塔的影子在地面上的长度也发生变化．经测量发现，当小明站在点A处时，塔顶D的仰角为37°，他往前再走5米到达点B（点A，B，C在同一直线上），塔顶D的仰角为53°，则观光塔CD的高度约为_____.（精确到0.1米，参考数值：tan37°≈，tan53°≈）

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、如图1，在中，，．

（1）求的长；

（2）如图2，点P沿线段从B点向C点以每秒的速度运动，同时点Q沿线段向A点以每秒的速度运动，且当P点停止运动时，另一点Q也随之停止运动，若P点运动时间为t秒．

①若时，求证：；并求此时t的值．

②点P沿线段从B点向C点运动过程中，是否存在t的值，使的面积最大；若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

2、解方程．

（1）2x2+3x＝3．

（2）计算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．

3、如图，在中，，

（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点．（保留痕迹，不写作法）

（2）在（1）的作图下，试求的值（结果保留根号）

4、

5、（1）计算：tan45°+3tan30°?cos60°．

（2）解方程：（x﹣2）（x﹣5）＝﹣2．

6、如图，在中，，，．点从点出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点停止．当点不与的顶点重合时，过点作其所在边的垂线，交的另一边于点．设点的运动时间为秒．

（1）边的长为．

（2）当点在的直角边上运动时，求点到边的距离．（用含的代数式表示）

（3）当点在的直角边上时，若，求的值．

（4）当的一个顶点到的斜边和一条直角边的距离相等时，直接写出的值．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据同角的余角相等求出∠ADE=∠ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC．

【详解】

解：∵DE⊥AC，

∴∠ADE+∠CAD=90°，

∵∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠ACD=∠ADE=α，

∵矩形ABCD的对边AB∥CD，

∴∠BAC=∠ACD，

∵cosα=，

∴，

∴AC=×4=，

由勾股定理得，BC==，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=．

故选：B．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并求出BC是解题的关键．

2、A

【分析】

由三角函数的定义可知sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定义代入计算即可．

【详解】

解：∵sinA=，

∴可设a=4，