2025年中考数学总复习《因式分解》复习提分资料【考点精练】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》复习提分资料

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列因式分解正确的是（）

A.x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B.4a2﹣8a＝a（4a﹣8）

C.a2+2a+2＝（a+1）2+1 D.x2﹣2x+1＝（x﹣1）2

2、下列因式分解正确的是（）

A.3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b） B.x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）

C.a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 D.﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）2

3、已知，则的值是（）

A. B. C.45 D.72

4、下列各选项中因式分解正确的是（）

A.x2－1＝（x－1）2 B.a3－2a2＋a＝a2（a－2）

C.－2y2＋4y＝－2y（y＋2） D.a2b－2ab＋b＝b（a－1）2

5、下列各式从左到右的变形是因式分解为（）

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果，，那么的值为______．

2、多项式各项的公因式是____________．

3、分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．

4、因式分解a3﹣9a＝______________．

5、若，则______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：

2、分解因式：

（1）

（2）

（3）

3、因式分解：

（1）2m2﹣4mn+2n2；

（2）x4﹣1．

4、计算：

（1）（2a）3﹣3a5÷a2；

（2）（x2y﹣2xy+y2）?（﹣4xy）．

因式分解：

（3）x3﹣6x2+9x；

（4）a2（x﹣y）﹣9（x﹣y）．

5、因式分解

（1）

（2）

6、材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M，则称M为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F（M）．

例如523为325的“倒序数”，F（325）＝＝2；

材料二：对于任意三位数满足，c＞a且a+c＝2b，则称这个数为“登高数”．

（1）F（935）＝；F（147）＝；

（2）任意三位数M＝，求F（M）的值；

（3）已知S、T均为“登高数”，且2F（S）+3F（T）＝24，求S+T的最大值．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

各式分解得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；

B、原式＝4a（a﹣2），不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式＝（x﹣1）2，符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

2、D

【分析】

根据因式分解的定义及方法即可得出答案.

【详解】

A：根据因式分解的定义，每个因式要分解彻底，由3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不彻底，故A不符合题意.

B：将x（a﹣b）﹣y（b﹣a）变形为x（a﹣b）+y（a﹣b），再提取公因式，得x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），故B不符合题意.

C：形如a2±2ab+b2是完全平方式，a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意.

D：先将变形为，再运用公式法进行分解，得，故D符合题意.

故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是因式分解，注意因式分解的定义把一个多项式拆解成几个单项式乘积的形式.

3、D

【分析】

直接利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，得出a，b的值，进而得出答案.

【详解】

解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，

∴﹣2a＝﹣6，b＝9，

解得：a＝3，

故b2﹣a2＝92﹣32＝72.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键.

4、D

【分析】

因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义分析判断即可.

【详解】

解：A、，选项错误；

B、，选项错误；

C、，选项错误；

D、，选项正确.

故选：D

【点睛】

本题考查的是因式分解，能够根据要求正确分解是解题关键.

5、D

【分析】

把一个多项式化成几个整式积的形式，叫