七年级下册立方根讲义.docVIP

环球雅思教育学科教师讲义

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教学内容

【根底知识网络总结与新课讲解】

知识点一立方根和开立方

１．立方根的定义

一般的，如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根或三次方根，即如果，那么叫做的立方根，记作。

注意：〔1〕每个数都只有一个立方根。

〔2〕三次根号“”中的3不能省略不写，假设省略了就变成二次根号了。

〔3〕因为表示的立方根，所以有立方根的定义可得。

２.立方根的性质

任何实数都有唯一确定的立方根。

正数的立方根是一个正数。

负数的立方根是一个负数。

０的立方根是０.

３.开立方与立方

开立方：求一个数的立方根的运算。

〔a取任何数〕这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

*０的平方根和立方根都是０本身。

注意：〔1〕开立方与立方互为逆运算。

〔2〕立方根等于其本身的数有三个：1，-1，0。

〔3〕被开方数为带分数时，应先将它们化为假分数。

知识点二推广：次方根

１.如果一个数的次方〔是大于１的整数〕等于，这个数就叫做的次方根。

当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。

当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。

２.正数的偶次方根有两个。

０的偶次方根为０。

负数没有偶次方根。

正数的奇次方根为正。

０的奇次方根为０。

负数的奇次方根为负。

３.

；；

知识点三立方根的性质与平方根的有关性质进行比拟

*一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？

相同点：正数，都存在平方根或立方根；

零，都存在一个平方根或立方根，它们都是零．

不同点：正数，虽都存在平方根或立方根，但个数不同；

负数，有一个立方根，还是负数；但负数却没有平方根．

这是因为，正数、零、负数的平方都不是负数．

例1.〔1〕64的立方根是???????????

〔2〕以下说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。

其中正确的有〔〕

A、1个B、2个C、3个D、4个

分析：〔1〕我们知道4的3次方等于64，所以64的立方根就是4；

〔2〕①立方根只有一个，27的立方根是3，而不是正负3，-3的立方等于-27，错；②根据立方根的定义可知对；③根号64开方等于8，立方根是2，正确；④先把3次根号里面的化简等于3次根号下64，那么应该等于4，错。

例2.求以下各数的立方根：

；(2)-125；(3)-0.008；(4)0〔5〕〔6〕－

强调指出：

(1)这就是说，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取它的相反数．

(2)求负数的立方根有两个方法，一是由立方根定义去求，二是转化成先求负数的绝对值的立方根，再求它的相反数．

练习：求以下各数的立方根：

－；〔2〕0.064；〔3〕1－；〔4〕，；〔5〕－1．

例3.：+5＝ｙ，求ｘ+ｙ的立方根．

例4.：ｘ－2的平方根是±2,2ｘ+ｙ+7的立方根是3，求ｘ2+ｙ2的平方根．

练习：1.假设ｘ2＝〔－3〕2，ｙ3＝〔－2〕3，求ｘ+ｙ的所有可能值．

2.：〔ｘ－1〕2+＝0，求ｘ+ｙ2－ｚ的立方根．

例5.求以下各式中的ｘ：

169ｘ2＝100；〔2〕〔2ｘ－1〕2＝289；

〔3〕125－8ｘ3＝0；〔4〕0.5〔ｘ+3〕3＝4．

练习：〔1〕x3-2=0；〔2〕〔x+3〕3=4．

例6.选择题

1.－的立方根是〔〕

A，－B，±C，－D，

2.当ｘ＝－8时，那么的值是〔〕

A，－8B，－4C，4D，±4

3.假设一个数的平方根与它的立方根完全相同，那么这个数是〔〕

A，1B，－1C，0D，±1,0

4.以下说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；

③负数没有立方根．其中正确的个数有〔〕

A，0个B，1个C，2个D，3个

例7.填空题

1.0的算术平方根是＿＿＿，