2025年中考数学总复习《因式分解》检测卷及答案详解（必刷）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》检测卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（）

A.M＜N B.M＝N C.M＞N D.不能确定

2、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（）

A.2 B.3 C.5 D.7

3、多项式的各项的公因式是（）

A. B. C. D.

4、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A.x2+xy﹣4＝x(x+y)﹣4 B.

C.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4 D.x2﹣2x+1＝(x﹣1)2

5、下列因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解（a﹣b）2﹣a+b的结果是_______________．

2、因式分解：__．

3、若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则______．

4、因式分解：___________．

5、已知，，，则________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：．

2、把下面各式分解因式：

（1）x2－4xy＋4y2；

（2）3a2－12

3、分解因式：4x2y﹣y．

4、分解因式：

（1）；

（2）．

5、下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程：

解：设，则（第一步）

原式（第二步）

（第三步）

把代入上式，得原式（第四步）

我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：

（1）该同学因式分解的结果（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：；

（2）请你仿照上面的方法，对多项式进行因式分解．

6、探究：如何把多项式x2+8x+15因式分解？

（1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：________；

（2）（阅读与理解）：由多项式乘法，我们知道（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab的多项式进行因式分解，即：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

此类多项式x2+（a+b）x+ab的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和．

猜想并填空：x2+8x+15=x2+[（_____）+（_____）]x+（___）×（___）=（x+____）（x+_____）

（3）上面多项式x2+8x+15的因式分解是否符合题意，我们需要验证．请写出验证过程．

（4）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解：x2-x-12

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；

方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解.

【详解】

方法一：∵c＜a＜b＜0，

∴a-c＞0，

∴M＝|a（a﹣c）|=-a（a﹣c）

N＝|b（a﹣c）|=-b（a﹣c）

∴M-N=-a（a﹣c）-[-b（a﹣c）]=-a（a﹣c）+b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）

∵b-a＞0，

∴（a﹣c）（b﹣a）＞0

∴M＞N

方法二：∵c＜a＜b＜0，

∴可设c=-3，a=-2，b=-1，

∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1

∴M＞N

故选C.

【点睛】

此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断.

2、A

【分析】

根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.

【详解】

解：∵a2+a=a（a+1），a是整数，

∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，

∴a（a+1）一定能被2整除，

选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，

故选：A.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

3、A

【分析】

公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.由公因式的定义求解.

【详解】

解：这三个单项式的数字最大公因