2025年中考数学总复习《因式分解》综合提升测试卷【满分必刷】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》综合提升测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

2、下列分解因式中，①x2+2xy+x=x（x+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）.正确的个数为（）

A.3 B.2 C.1 D.0

3、把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x﹣4），则a，b的值分别是（）

A.a＝﹣1，b＝﹣12 B.a＝1，b＝12 C.a＝﹣1，b＝12 D.a＝1，b＝﹣12

4、下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）

A.（a+1）（a-1）=a2-1 B.ab+ac+1=a（b+c）+1

C.a2-2a-3=（a-1）（a-3） D.a2-8a+16=（a-4）2

5、小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，博，奋，学，自，主，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是（）

A.勤奋博学 B.博学自主 C.自主勤奋 D.勤奋自主

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：______．

2、若a＜b＜0，则a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）

3、已知x+y＝﹣2，xy＝4，则x2y+xy2＝______

4、若ab=2，a-b=3，则代数式ab2-a2b=_________．

5、因式分解：_______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：ab2﹣3ab﹣10a．

2、因式分解：

①

②

3、分解因式：．

4、分解因式：

（1）2x2﹣18；

（2）3m2n﹣12mn＋12n；

（3）（a＋b）2﹣6（a＋b）＋9；

（4）（x2＋9）2﹣36x2

5、因式分解：．

6、教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最值问题．例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；

例如求代数式2x2+4x-6=2(x+1)2-8，当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：m2-4m-5=

（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值，求出这个最小值．

（3）当a，b为何值时，多项式a2-4ab+5b2-4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.

【详解】

解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；

D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

故选C

【点睛】

此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.

2、C

【分析】

直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式判断即可.

【详解】

解：①x2+2xy+x=x（x+2y+1），故①错误；

②x2+4x+4=（x+2）2，故②正确；

③-x2+y2=（y+x）（y-x），故③错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.

3、A

【分析】

首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案.

【详解】

解：∵多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+3）（x-4），

∴x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，

故a=-1，b=-12，

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.

4、