2025年中考数学总复习《因式分解》综合提升测试卷及答案详解【历年真题】.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》综合提升测试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

2、多项式的公因式是（）

A.x2y3 B.x4y5 C.4x4y5 D.4x2y3

3、下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c B.（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2

C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D.a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1）

4、把多项式a3﹣9a分解因式，结果正确的是（）

A.a（a2﹣9） B.（a+3）（a﹣3）

C.﹣a（9﹣a2） D.a（a+3）（a﹣3）

5、若多项式能因式分解为，则k的值是（）

A.12 B.12 C. D.6

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将12张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为___．

2、因式分解：a3-16a=_________．

3、分解因式：﹣9a2+b2＝___．

4、分解因式：﹣x2y＋6xy﹣9y＝___．

5、因式分解______．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、分解因式：x2﹣4x﹣12．

2、因式分解

（1）

（2）

3、分解因式：．

4、分解因式：

（1）；

（2）．

5、因式分解：

6、因式分解

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此解答即可.

【详解】

解：A、是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项符合题意；

C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、，分解错误，故此选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.

2、D

【分析】

根据公因式的意义，将原式写成含有公因式乘积的形式即可.

【详解】

解：因为，

所以的公因式为，

故选：D.

【点睛】

本题考查了公因式，解题的关键是理解公因式的意义是得出正确答案的前提，将各个项写成含有公因式积的形式.

3、D

【分析】

根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

解：A、ax＋bx＋c＝（a＋b）x＋c，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、（a＋b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C、（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D、a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a＋1），等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了分解因式的定义.解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.

4、D

【分析】

先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.

【详解】

a3﹣9a

＝a（a2﹣9）

＝a（a+3）（a﹣3）.

故选：D.

【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.

5、A

【分析】

根据完全平方公式先确定a，再确定k即可.

【详解】

解：解：因为多项式能因式分解为，

所以a=±6.

当a=6时，k=12；

当a=-6时，k=-12.

故选：A.

【点睛】

本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k=-12.

二、填空题

1、4

【分析】

用a，b分别表示出大长方形的长和宽，根据阴影部分的面积是大长方形面积的，列式计算即可求解.

【详解】

解：根据题意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，

∵阴影部分的面积是大长方形面积的，

∴非阴影部分的面积是大长方形面积的，

∴，

整理得：，即，

∴，