2025年中考数学总复习《因式分解》考点攻克及参考答案详解（综合卷）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考点攻克

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若，则的值为（）

A. B. C. D.

2、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）.

A. B.

C. D.

3、已知，则的值是（）

A. B. C.45 D.72

4、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（）

A.2 B.3 C.5 D.7

5、下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若代数式x2﹣a在有理数范围内可以因式分解，则整数a的值可以为__．（写出一个即可）

2、已知，，则______．

3、分解因式：__．

4、分解因式：______．

5、因式分解：__．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：．

2、阅读以下文字并解决问题：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

（1）利用“配方法”因式分解：．

（2）如果，求的值．

3、阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x2+6x﹣16分解因式，我们可以这样进行：

x2+6x-16

=x2+2·x·3+32-32-16（加上32，再减去32）

=(x+3)2-52（运用完全平方公式）

=(x+3+5)(x+3-5)（运用平方差公式）

=(x+8)(x-2)（化简）

运用此方法解决下列问题：

（1）x2﹣10x+(_____)＝(x﹣_____)2；

（2）把x2﹣8x+12分解因式．

（3）已知：a2+b2﹣4a+6b+13＝0，求多项式a2﹣6ab+9b2的值．

4、分解因式：．

5、因式分解：．

6、因式分解：

（1）

（2）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据十字相乘法可直接进行求解a、b的值，然后问题可求解.

【详解】

解：，

∴，

∴；

故选C.

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

2、C

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.

【详解】

解：A、是整式的乘法，故A不符合；

B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合；

C、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合；

D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.

3、D

【分析】

直接利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，得出a，b的值，进而得出答案.

【详解】

解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，

∴﹣2a＝﹣6，b＝9，

解得：a＝3，

故b2﹣a2＝92﹣32＝72.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键.

4、A

【分析】

根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.

【详解】

解：∵a2+a=a（a+1），a是整数，

∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，

∴a（a+1）一定能被2整除，

选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，

故选：A.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

5、C

【分析】

根据完全平方公式的特点判断即可；

【详解】

不能用完全平方公式，故A不符合题意；

不能用完全平方公式，故B不符合题意；

，能用完全平方公式，故C符合题意；

不能用完全平方公式，故D不符合题意；

故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了因式分解公式法的判断，准确判断是解题的关键.

二、填空题

1、1

【分析】

直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【详解】

解：当a＝1时，x2﹣a＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），

故a的值可以为1（答案不唯一）.

故答案为：1（答案不唯一）.

【点睛】

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.

2、18

【