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中考数学总复习《因式分解》考点攻克
考试时间:90分钟;命题人:教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题20分)
一、单选题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、下列各式中与b2﹣a2相等的是()
A.(b﹣a)2 B.(﹣a+b)(a﹣b)
C.(﹣a+b)(a+b) D.(a+b)(a﹣b)
2、下列各选项中因式分解正确的是()
A.x2-1=(x-1)2 B.a3-2a2+a=a2(a-2)
C.-2y2+4y=-2y(y+2) D.a2b-2ab+b=b(a-1)2
3、下列各式中,因式分解正确的是()
A. B.
C. D.
4、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时,三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形;将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时,所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是()
A.24 B.26 C.28 D.30
5、已知,,那么的值为()
A.3 B.6 C. D.
第Ⅱ卷(非选择题80分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、因式分解______.
2、因式分解:=_________________
3、分解因式:______.
4、因式分解:m2+2m=_________.
5、利用平方差公式计算的结果为______.
三、解答题(6小题,每小题10分,共计60分)
1、因式分解
(1)﹣3a3+6a2b﹣3ab2;
(2)4a2(x﹣y)+9b2(y﹣x);
(3)a4﹣8a2b2+16b4.
2、材料一:对于个位数字不为零的任意三位数M,将其个位数字与百位数字对调得到M,则称M为M的“倒序数”,将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为F(M).
例如523为325的“倒序数”,F(325)==2;
材料二:对于任意三位数满足,c>a且a+c=2b,则称这个数为“登高数”.
(1)F(935)=;F(147)=;
(2)任意三位数M=,求F(M)的值;
(3)已知S、T均为“登高数”,且2F(S)+3F(T)=24,求S+T的最大值.
3、(1)将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如:.
①分解因式:;
②若都是正整数且满足,求的值;
(2)若为实数且满足,,求的最小值.
4、教科书中这样写道:“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求最值问题.例如:分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1);
例如求代数式2x2+4x-6=2(x+1)2-8,当x=-1时,2x2+4x-6有最小值,最小值是-8,根据阅读材料用配方法解决下列问题:
(1)分解因式:m2-4m-5=
(2)当a,b为何值时,多项式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值,求出这个最小值.
(3)当a,b为何值时,多项式a2-4ab+5b2-4a+4b+27有最小值,并求出这个最小值.
5、把下列各式进行因式分解:
(1)2(x﹣y)﹣(x﹣y)2;
(2)﹣x2+8x﹣16;
(3)8m3n+40m2n2+50mn3;
(4)a4﹣b4.
6、分解因式:(x2+1)2﹣4x(x2+1)+4x2.
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据平方差公式直接把b2﹣a2分解即可.
【详解】
解:b2﹣a2=(b﹣a)(b+a),
故选:C.
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式.平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
2、D
【分析】
因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式,根据定义分析判断即可.
【详解】
解:A、,选项错误;
B、,选项错误;
C、,选项错误;
D、,选项正确.
故选:D
【点睛】
本题考查的是因式分解,能够根据要求正确分解是解题关键.
3、C
【分析】
直接利用公式法以及提取公因式法分解因式,进而判断得出答
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