2025年中考数学总复习《因式分解》考试彩蛋押题及答案详解（基础+提升）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》考试彩蛋押题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A.（a＋1）（a﹣1）＝a2﹣1 B.a2﹣6a＋9＝（a﹣3）2

C.a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1 D.a2﹣5a＝a2（1﹣）

2、下列分解因式正确的是（）

A.﹣100p2﹣25q2＝（10p+5q）（10p﹣5q）

B.x2+x﹣6＝（x﹣3）（x+2）

C.﹣4m2+n2＝﹣（2m+n）（2m﹣n）

D.

3、已知，则的值为（）

A.0和1 B.0和2 C.0和-1 D.0或±1

4、已知m﹣n＝2，则m2﹣n2﹣4n的值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

5、若多项式能因式分解为，则k的值是（）

A.12 B.12 C. D.6

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝______．

2、因式分解：__．

3、分解因式：______．

4、如果（a+）2＝a2+6ab+9b2，那么括号内可以填入的代数式是___．（只需填写一个）

5、将分解因式________

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：m2（a+b）﹣16（a+b）．

2、现用“☆”定义新运算：x☆y＝x3﹣xy．

（1）计算x☆（x2﹣1）；

（2）将x☆16的结果因式解．

3、因式分解：

（1）（2）

4、因式分解

（1）（2）

5、分解因式：6（x+y）2+2（y﹣x）（x+y）．

6、因式分解：

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可.

【详解】

解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C.由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.

2、C

【分析】

根据因式分解的各种方法逐个判断即可.

【详解】

解：A.，故本选项不符合题意；

B.，故本选项不符合题意；

C.故本选项符合题意；

D.，

所以，故本选项不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，熟练掌握因式分解的有关方法是解题的关键.

3、B

【分析】

根据已知条件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案.

【详解】

解：∵，

∴x-1=（x-1）3，

∴（x-1）3-（x-1）=0，

（x-1）[（x-1）2-1]=0，

（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，

x（x-1）（x-2）=0，

∴x1=0，x2=1，x3=2，

∴x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，

故选：B.

【点睛】

此题考查了立方根，因式分解的应用，解题的关键是通过式子变形求出x的值.

4、B

【分析】

先根据平方差公式，原式可化为，再把已知代入可得，再应用整式的加减法则进行计算可得，代入计算即可得出答案.

【详解】

解：

=

把代入上式，

原式=

=

=

=，

把代入上式，

原式=2×2=4.

故选：B.

【点睛】

本题考查了运用平方差公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式.

5、A

【分析】

根据完全平方公式先确定a，再确定k即可.

【详解】

解：解：因为多项式能因式分解为，

所以a=±6.

当a=6时，k=12；

当a=-6时，k=-12.

故选：A.

【点睛】

本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题易错，易漏掉k=-12.

二、填空题

1、（y﹣3）（x+1）

【分析】

直接利用分组分解法、提取公因式法分解因式得出答案.

【详解】

解：xy﹣3x+y﹣3

＝x（y﹣3）+（y﹣3）

＝（y﹣3）（x+1）.

故答案为：（y﹣3）（x+1）.

【点睛】

本题主要考查了利用提