2025年中考数学总复习《因式分解》能力提升B卷题库【培优A卷】附答案详解.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》能力提升B卷题库

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、对于有理数a，b，c，有（a+100）b＝（a+100）c，下列说法正确的是（）

A.若a≠﹣100，则b﹣c＝0 B.若a≠﹣100，则bc＝1

C.若b≠c，则a+b≠c D.若a＝﹣100，则ab＝c

2、若x2+mx+n分解因式的结果是（x﹣2）（x+1），则m+n的值为（）

A.﹣3 B.3 C.1 D.﹣1

3、下列各式变形中，是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

4、下列各式中，因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

5、多项式可以因式分解成，则的值是（）

A.-1 B.1 C.-5 D.5

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、因式分解：__．

2、多项式x3y﹣xy的公因式是_____．

3、因式分解：______．

4、若x﹣z＝2，z﹣y＝1，则x2﹣2xy＋y2＝___．

5、若，则代数式的值等于________．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解

（1）m2n﹣9n；

（2）x2﹣2x﹣8．

2、因式分解：

（1）（2）

3、分解因式：（x﹣2y）（2x＋3y）﹣2（2y﹣x）（5x﹣y）．

4、发现与探索．

（1）根据小明的解答将下列各式因式分解

小明的解答：

①=

②=

③=

（2）根据小丽的思考解决下列问题：

小丽的思考：

代数式，再加上4，则代数式，则有最小值为4

①说明：代数式的最小值为－60．

②请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为6，并求代数式的最大值．

5、因式分解：x2+4y2+4xy﹣1．

6、分解因式：2ax4﹣16ax2＋32a．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

将等式移项，然后提取公因式化简，根据乘法等式的性质，求解即可得.

【详解】

解：，

，

，

∴或，

即：或，

A选项中，若，则正确；

其他三个选项均不能得出，

故选：A.

【点睛】

题目主要考查利用因式分解化简等式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.

2、A

【分析】

先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.

【详解】

解：（x﹣2）（x+1）

＝x2+x﹣2x﹣2

＝x2﹣x﹣2，

∵二次三项式x2+mx+n可分解为（x﹣2）（x+1），

∴m＝﹣1，n＝﹣2，

∴m+n＝﹣1+（﹣2）＝﹣3，

故选：A.

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.

3、D

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.

【详解】

解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；

B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；

C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；

D、是因式分解，故D正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.

4、C

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.

【详解】

解：.，故此选项不合题意；

.，无法分解因式，故此选项不合题意；

，故此选项符合题意；

.，故此选项不合题意；

故选：.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用提取公因式法以及公式法分解因式是解题关键.

5、D

【分析】

先提公因式，然后将原多项式因式分解，可求出和的值，即可计算求得答案.

【详解】

解：∵，

∴，，

∴.

故选：.

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.

二、填空题

1、

【分析】

先把原式化为再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.

【详解】

解：原式

，

故答案为：.

【点睛】

本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.

2、xy

【分析】

根据公因式的找法：①当各项系数都是整数时，