2025年中考数学总复习《因式分解》能力提升B卷题库含完整答案详解（易错题）.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》能力提升B卷题库

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）

A.x2+2x+1 B.16x2+1 C.a2+4ab+4b2 D.

2、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.m（a+b）＝ma+mb B.x2+2x+1＝x（x+2）+1

C.x2+x＝x2（1+） D.x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）

3、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（）

A.﹣2x2﹣4xy＝﹣2x（x+2y） B.x2+9＝（x+3）2

C.x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4

4、下列因式分解结果正确的是（）

A.

B.

C.

D.

5、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___．

2、由多项式与多项式相乘的法则可知：

即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3

即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方和公式．

同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我们把等式②叫做多项式乘法的立方差公式．

请利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．

3、利用平方差公式计算的结果为______．

4、若实数a、b满足：a+b＝6，a﹣b＝10，则2a2﹣2b2＝______．

5、分解因式：3x2y﹣12xy2＝___．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：．

2、某兴趣小组为探究被3整除的数的规律，提出了以下问题：

（1）在312，465，522，458中不能被3整除的数是________；

（2）一个三位数表示百位、十位、个位上的数字分别是、、（，，为0－9之间的整数，且），那么．若是3的倍数（设，为正整数），那么能被3整除吗？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．

（3）若一个能被3整除的两位正整数（，为1－9之间的整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到一个新数，新数减去原数等于54，求这个正整数．

3、若，求的值．

解：，

，

解得，．

故

根据你的观察，解决下面的问题：

（1）若，求的值；

（2）试说明无论，取任何有理数，多项式的值总是正数．

4、分解因式：（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣8

5、把下列各式因式分解

（1）；

（2）．

6、因式分解

（1）m2n﹣9n；

（2）x2﹣2x﹣8．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.

【详解】

解：A.x2+2x+1＝（x+1）2，因此选项A不符合题意；

B.16x2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B符合题意；

C.a2+4ab+4b2＝（a+2b）2，因此选项C不符合题意；

D.x2﹣x+＝（x﹣）2，因此选项D不符合题意；

故选：B.

【点睛】

此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

2、D

【分析】

根据因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形，可得答案.

【详解】

解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

C、因为的分母中含有字母，不是整式，所以没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；

D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形是解题的关键.

3、A

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.

【详解】

解：A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A正确；

B、等式不成立，故B错误；

C、等式不成立，故C错误；

D、是整式的乘法，故D错误；

故选：A.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.

4、C