2025年中考数学总复习《因式分解》试卷含答案详解【综合卷】.docxVIP

中考数学总复习《因式分解》试卷

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题20分）

一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知下列多项式：①；②；③；④.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）

A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④

2、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A. B.

C. D.

3、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.x2+2x﹣1＝(x﹣1)2 B.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2

C.x2+4x+4＝(x+2)2 D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)

4、下列因式分解正确的是（）

A.x2-4=（x+4）（x-4） B.x2+2x+1=x（x+2）+1

C.3mx-6my=3m（x-6y） D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）

5、已知m﹣n＝2，则m2﹣n2﹣4n的值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

第Ⅱ卷（非选择题80分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若x＋y＝6，xy＝4，则x2y＋xy2＝________．

2、因式分解：2a2-4a-6=________．

3、d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d＝___．

4、因式分解：x2﹣6x＝_________；（3m﹣n）2﹣3m+n＝_________．

5、已知，，则____．

三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）

1、因式分解：

（1）x3﹣16x；

（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．

2、下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程：

解：设，则（第一步）

原式（第二步）

（第三步）

把代入上式，得原式（第四步）

我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：

（1）该同学因式分解的结果（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：；

（2）请你仿照上面的方法，对多项式进行因式分解．

3、把下列各式分解因式：

（1）

（2）．

4、因式分解

（1）（2）

5、分解因式：．

6、因式分解：

（1）（2）

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.

【详解】

解：①不能用完全平方公式分解；

②，能用完全平方公式分解；

③，能用完全平方公式分解；

④，能用完全平方公式分解；

故选：D.

【点睛】

本题考查了公式法分解因式，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解题的关键.

2、D

【分析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【详解】

解：A、是整式的乘法，故不符合；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；

C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；

故选：D.

【点睛】

本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.

3、C

【分析】

根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.

【详解】

A.x2+2x﹣1≠(x﹣1)2，故A不符合题意；

B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)，故B不符合题意；

C.x2+4x+4＝(x+2)2，是因式分解，故C符合题意；

D.ax2﹣a＝a(x2﹣1)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.

4、D

【分析】

根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可.

【详解】

解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；

B.x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；

C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；

D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正