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中考数学总复习《因式分解》试题
考试时间：90分钟；命题人：教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题20分）
一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、下列多项式：①；②；③；④；⑤.能用公式法分解因式的是（）
A.①③④⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.②③④⑤
2、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
3、若是整数，则一定能被下列哪个数整除（）
A.2 B.3 C.5 D.7
4、下列分解因式正确的是（）
A. B.
C. D.
5、已知，则代数式的值为（）
A. B.1 C. D.2
第Ⅱ卷（非选择题80分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若a+b＝2，ab＝﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．
2、因式分解______．
3、因式分解：______．
4、若m2＝n＋2021，n2＝m＋2021（m≠n），那么代数式m3－2mn＋n3的值_________．
5、若实数a、b满足：a+b＝6，a﹣b＝10，则2a2﹣2b2＝______．
三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）
1、把下列各式因式分解
（1）；
（2）．
2、把下面各式分解因式：
（1）x2－4xy＋4y2；
（2）3a2－12
3、因式分解：
（1）；
（2）．
4、因式分解：m2（a+b）﹣16（a+b）．
5、分解因式：
（1）16x2﹣8xy+y2；
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
6、分解下列因式：
（1）﹣mx2＋2mxy﹣my2；
（2）4a﹣4ab2
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
根据公式法的特点即可分别求解.
【详解】
①不能用公式法因式分解；
②，可以用公式法因式分解；
③不能用公式法因式分解；
④=，能用公式法因式分解；
⑤=，能用公式法因式分解.
∴能用公式法分解因式的是②④⑤
故选C.
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.
2、B
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.
【详解】
解：A.，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；
B.，是因式分解，故此选项符合题意；
C.，是整式计算，故此选项不符合题意；
D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：B.
【点睛】
本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.
3、A
【分析】
根据题目中的式子，进行因式分解，根据a是整数，从而可以解答本题.
【详解】
解：∵a2+a=a（a+1），a是整数，
∴a（a+1）一定是两个连续的整数相乘，
∴a（a+1）一定能被2整除，
选项B、C、D不符合要求，所以答案选A，
故选：A.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，准确理解题意并熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.
4、D
【分析】
本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.
【详解】
A.m2+n2，不能因式分解；
B.16m2?4n2=4(4m?2n)(4m+2n)，原因式分解错误；
C.a3?3a2+a=a（a2?3a+1），原因式分解错误；
D.4a2?4ab+b2=(2a?b)2，原因式分解正确.
故选：D.
【点睛】
此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.
5、D
【分析】
由已知等式可得，，将变形，再代入逐步计算.
【详解】
解：∵，
∴，，
∴
=
=
=
=2
故选D.
【点睛】
本题考查了代数式求值，因式分解的应用，解题的关键是掌握整体思想，将所求式子合理变形.
二、填空题
1、-12
【分析】
根据a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab(a+b)2，结合已知数据即可求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值.
【详解】
解：∵a+b=2，ab=﹣3，
∴a3b+2a2b2+ab3
=ab（a2+2ab+b2），
=ab(a+b)2，
=﹣3×4，
=﹣12.
故答案为：﹣12.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用以及完全平方式
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