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2010-2024历年浙江省湖州中学高三上学期期中考试理科数学试卷（带解析）
第1卷
一.参考题库(共25题)
1.已知函数
（1）写出如何由函数的图像变换得到的图像；
（2）在中，角所对的边分别是，若，求的取值范围
2.命题：“或”是命题：“”的（???）条件
A．充分不必要
B．必要不充分
C．充要
D．既不充分也不必要
3.已知函数
（Ⅰ）当，且是上的增函数，求实数的取值范围；；
（Ⅱ）当，且对任意，关于的方程总有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.
4.下列命题中，错误的是（?）
A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
B．平行于同一平面的两条直线不一定平行
C．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
D．若直线不平行于平面，则在平面内不存在与平行的直线
5.已知集合，则（??）
A．
B．
C．
D．
6.如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和
是两个边长为2的正三角形，，为的中点，为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
7.设函数,
（Ⅰ）求函数的最小正周期，并求在区间上的最小值；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若，，的面积为，求.
8.已知，，则的值为________．
9.半径为的球的内部装有4个相同半径的小球，则小球半径可能的最大值为（?）
A．
B．
C．
D．
10.下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（???）.
A．
B．
C．
D．
11.在中，分别是内角的对边，已知，则.
12.已知直角梯形ABCD，，，，沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，三棱锥外接球的体积为???.
13.若是偶函数，则??????.
14.已知，函数在上单调递减．则的取值范围是???.
15.不等式的解集为?????____.
16.已知数列满足，，则_________.
17.在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量????.
18.已知，满足约束条件，且的最小值为6，则常数??????．
19.已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．
20.定义在R上的函数满足，则=____???.
21.“”是“直线和直线垂直”的（??）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
22.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（????）
A．
B．
C．
D．
23.已知且；
集合，且.
若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围.
24.若实数x，y满足不等式组，则x＋y的最小值是（???）
A．
B．3
C．4
D．6
25.如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（）
A．
B．9
C．
D．－9
第1卷参考答案
一.参考题库
1.参考答案：（1）见解析；（2）试题分析：（1）先把原函数化简为一个角的三角函数，再按三角函数平移规律平移图像；（2）由条件利用正弦定理先得角B，再由（1）解析式，根据角A范围求的取值范围??
试题解析：???????3分
（Ⅰ）
????7分
（Ⅱ）由，利用三角形中的正弦定理知：
∵，∴???????10分
，
∵，
∴，???????12分
∴??????????14分
考点：1、三角函数平移变换；2、解三角形；3、正弦定理
2.参考答案：D.试题分析：由题意当时，，当时，成立，所以“”是“”的既不充分又不必要条件.
考点：充要条件．
3.参考答案：（1）；?（2）试题分析：（1）
因为连续，所以在上递增，等价于这两段函数分别递增，
所以：?，得：
，
当，，在上递减，
在上递增，所以，
所以对恒成立，解得：
当，，在上递减，
在上递增，所以
所以对恒成立，解得：，综上：
考点：导数与函数的单调性，函数零点，恒成立问题。
4.参考答案：B试题分析:由直线与平面的位置关系右知A正确;平行于同一个平面的两条直线可以相交、平行或异面，故B错，所以选B.
考点:直线、平面平行与垂直的判定与性质.
5.参考答案：D试题分析:,,故，选D.
考点:集合的运算,解不等式,指数函数的值域.
6.参考答案：（1）见解析；（2）试题分析：（Ⅰ）取中点，连，
，，
（Ⅱ）,，
；又,
,
分别以为建立空间直角坐标系，
可得平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为
设所求线面角为，所以。
考点：线面平行的判定与性质，用空间向量求线面角。
7.参考答案：（1），；??（2）5试题分析：（1）?
所以函数的最小正周期为
因为，所以.
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