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河南省长葛市中考数学常考点试卷
考试时间:90分钟;命题人:教研组
考生注意:
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟
2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
第I卷(选择题25分)
一、单选题(5小题,每小题2分,共计10分)
1、如图,边长为5的等边三角形中,M是高所在直线上的一个动点,连接,将线段绕点B逆时针旋转得到,连接.则在点M运动过程中,线段长度的最小值是()
A. B.1 C.2 D.
2、如图,圆形螺帽的内接正六边形的面积为24cm2,则圆形螺帽的半径是()
A.1cm B.2cm C.2cm D.4cm
3、三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面宽度为()
A.4米 B.5米 C.2米 D.7米
4、小颖有两顶帽子,分别为红色和黑色,有三条围巾,分别为红色、黑色和白色,她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上,恰好为红色帽子和红色围巾的概率是(???????)
A. B. C. D.
5、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
二、多选题(5小题,每小题3分,共计15分)
1、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论中正确的是()
A.b2﹣4ac<0
B.当x>﹣1时,y随x增大而减小
C.a+b+c<0
D.若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,则m>2
E.3a+c<0
2、下列说法正确的是(???????)
A.“射击运动员射击一次,命中靶心”是随机事件
B.某彩票的中奖机会是1%,买100张一定会中奖
C.抛掷一枚质地均匀的硬币两次,则两次都是“正面朝上”的概率是
D.某校有3200名学生,为了解学生最喜欢的课外体育运动项目,随机抽取了200名学生,其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳,估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人
3、二次函数(a,b,c是常数,)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
…
…
t
m
2
2
n
…
已知.则下列结论中,正确的是(???????)
A.
B.和是方程的两个根
C.
D.(s取任意实数)
4、若二次函数(a是不为0的常数)的图象与x轴交于A、B两点.则以下结论正确的有(???????)
A.
B.当时,y随x的增大而增大
C.无论a取任何不为0的数,该函数的图象必经过定点
D.若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点,则a的取值范围是
5、下列方程中,关于x的一元二次方程有(????????)
A.x2=0 B.ax2+bx+c=0 C.x2-3=x D.a2+a-x=0
E.(m-1)x2+4x+=0 F. G.=2 H.(x+1)2=x2-9
第Ⅱ卷(非选择题75分)
三、填空题(5小题,每小题3分,共计15分)
1、如图,正方形ABCD的边长为1,⊙O经过点C,CM为⊙O的直径,且CM=1.过点M作⊙O的切线分别交边AB,AD于点G,H.BD与CG,CH分别交于点E,F,⊙O绕点C在平面内旋转(始终保持圆心O在正方形ABCD内部).给出下列四个结论:
①HD=2BG;②∠GCH=45°;③H,F,E,G四点在同一个圆上;④四边形CGAH面积的最大值为2.其中正确的结论有_____(填写所有正确结论的序号).
2、一个直角三角形的斜边长cm,两条直角边长的和是6cm,则这个直角三角形外接圆的半径为______cm,直角三角形的面积是________.
3、在圆内接四边形ABCD中,,则的度数为______.
4、小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏,按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,相同算平局”的规则,两人随机出手一次,平局的概率为______.
5、如图,半圆O中,直径AB=30,弦CD∥AB,长为6π,则由与AC,AD围成的阴影部分面积为_______.
四、简答题(2小题,每小题10分,共计20分)
1、如图所示,抛物线的对称轴为直线,抛物线与轴交于、两点,与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)连结,在第一象限内的抛物线上,是否存在一点,使的面积最大?最大面积是多少?
2、新冠肺炎疫情期
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