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2010-2024历年湖北黄石九年级联考数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是__________．

参考答案：m＞2且m≠3

2.因式分解：__________．

参考答案：

3.如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．

【小题1】求这条抛物线的解析式；

【小题2】点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；

【小题3】探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

【小题1】∵x2-2x-8=0，∴(x-4)(x+2)=0.∴x1=4,x2=-2.

??????∴A(4,0),B(-2,0)

又∵抛物线经过点A、B、C,设抛物线解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，

∴?∴

????∴所求抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4

【小题2】设P点坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G.

???????∵点B坐标为(-2，0)，点A坐标(4,0)，

???????∴AB=6，BP=m+2.

???????∵PE∥AC，

???????∴△BPE∽△BAC.

???????∴.

???????∴.∴EG＝

???????∴S△CPE=S△CBP-S△EBP=BP?CO－BP?EG

???????∴(m＋2)（4－）.＝－m2＋m＋[来源:学|科|网]

???????∴(m－1)2＋3

???????又∵-2≤m≤4，

???????∴当m=1时，S△CPE有最大值3.

此时P点的坐标为(1，0).

【小题3】存在Q点，其坐标为Q1(1，1)，Q2(1，)，Q3.(1，－)，

???????Q4.(1，4＋)，Q5.(1，4－)．?????????????????????????????5分

4.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有

A．4种

B．3种

C．2种

D．1种

参考答案：C

5.如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于n，则k的值

A．等于

B．等于

C．等于

D．无法确定

参考答案：B

6.先化简，再求值：，其中

参考答案：原式==??（4分）

把代入得：原式==1（7分）

7.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

8.如图1，将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕．

【小题1】当时，求的值．（方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设=2）

【小题2】在图1中，若则的值等于????????；若则的值等于????????；若（为整数），则的值等于????????．（用含的式子表示）

【小题3】如图2，将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于????????．（用含的式子表示）

参考答案：

【小题1】如图（1-1），连接BM，EM，BE．

由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称．

∴MN垂直平分BE．∴BM=EM，BN=ＥＭ

∵四边形ABCD是正方形，

∴

∵????????????????????????????????????????????2分

设BN=x，则NE=x,NC=2-x

在Rt△CNE中，．

∴解得，即??????????????????????????????1分

在Rt△ABM和在Rt△DEN中，

，

∴

设AM=y,则DM=2-y

∴

解得即????????????????????????????????????????????????1分

∴??????????????????????????????????????????????????????????1分

【小题2】；；

【小题3】

9.解方程组

参考答案：

由②得：③????????????????????????????????2分

把③代入①得：x2－9x＝0

解得：x＝0或9???????????????????????????????????????????????2