材料力学-弯矩剪力图.pptxVIP

5-4剪力、弯矩与分布荷载间的关系及应用

5-3剪力方程与弯矩方程

5-2静定梁的分类（三种基本形式）

5-1平面弯曲的概念及工程实例

5-5按叠加原理作弯矩图

D

C

B

A

E

第五章梁的内力

构件Component,Structuralmember

杆bar梁beam

拉压杆：承受轴向拉、压力

扭杆：承受扭矩

梁：承受横向力

为什么梁特别重要？地球引力场方向+人类需要空间

墙

楼板

桥板

弯曲实例

工厂厂房的天车大梁：

5-1平面弯曲的概念及工程实例

火车的轮轴：

F

F

F

F

阳台的挑梁：

楼房的横梁：

屋顶大梁上的孔为什么开在中间？上、下两边各开一个半圆孔可以吗？

梁为什么做成变截面的？

孔开在哪里最合理?

梁为什么可以开孔？

工程中的弯曲构件

二、弯曲的概念：

受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。

变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。

主要产生弯曲变形的杆---梁。

常见弯曲构件截面

平面弯曲

具有纵向对称面

外力都作用在此面内

弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线

静定梁的分类（三种基本形式）

M

—

集中力偶

q(x)

—

分布力

1、悬臂梁：

2、简支梁：

3、外伸梁：

—

集中力

F

q

—

均布力

L

L

L

L

（L称为梁的跨长）

§5-2剪力和弯矩及其方程

3

FN

FS

M

FS剪力，平行于横截面的内力合力

M弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩

FBy

FN

FS

M

FAy

§5-2剪力和弯矩及其方程

FAy

FN

FS

M

FBy

FN

FS

M

截面上的剪力对梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。

Fs(+)

Fs(+)

Fs(–)

Fs(–)

左上右下为正；反之为负

§5-2剪力和弯矩及其方程

FAy

FN

FS

M

FBy

FN

FS

M

截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。

左顺右逆为正；反之为负

M(+)

M(+)

M(–)

M(–)

内力方向规定

FN

FN

FQ

FQ

§5-2剪力和弯矩及其方程

解：

1.确定支反力

FAy

FBy

2.用截面法研究内力

FAy

FSE

ME

例题5-1

求图示简支梁E截面的内力

FAy

§5-2剪力和弯矩及其方程

FBy

FBy

FAy

FSE

ME

O

分析右段得到：

FSE

ME

O

§5-2剪力和弯矩及其方程

FAy

FBy

截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。

FSE

FAy

2F

FSE

左上右下为正；反之为负

§5-2剪力和弯矩及其方程

FAy

FBy

截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。

ME

FAy

2F

ME

左顺右逆为正；反之为负

计算任意截面的剪力和弯矩法则

横向力：载荷和约束反力

分布力和集中力

方向：左上右下为正，

反之为负

外力：载荷和约束反力

分布力、集中力和集中力偶

方向：左顺右逆为正，

反之为负

三、剪力方程、弯矩方程：

注意：不能用一个函数表达的要分段，分段点为：集中力作用点、集中力偶作用点、分布力的起点、终点。

剪力方程

弯矩方程

反映梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式

显示剪力和弯矩随截面位移的变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。

L

q

A

B

(-)

F(x)

x

F

解：①求支反力

②写出内力方程

③根据方程画内力图

[例]列出梁内力方程并画出内力图。

F

A

B

FAY

MA

x

M(x)

-FL

注意：弯矩图中正的弯矩值绘在x轴的下方(即弯矩值绘在弯曲时梁的受拉侧)。

例图示简支梁受集度为q的满布荷载作用。试作梁的剪力图

和弯矩图。

解：1、求支反力

2、列剪力方程和弯矩方程

x

FB

FA

B

l

A

q

3、作剪力图和弯矩图

ql

2

FS

ql2

8

l/2

M

B

l

A

q

*载荷对称、结构对称则剪力图反对称，弯矩图对称

*剪力为零的截面弯矩有极值。

例图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪力图和弯矩图。

解：1、求支反力

2、列剪力方程和弯矩方程

——需分两段列出

B

FB

FA

x

l

A

F

a

b

C

AC段

CB段

FA

x

A

M(x)

FS(x)

FB

B

FS(x)

M(x)

B

FB

FA

x

l

A

F

a

b

C

3、作剪力图和弯矩图

FS

Fb

l

x

Fb

l

M

x

Fab

l

B

FB

FA