江西省南昌市2025届高三下学期信息卷数学试题(含答案解析）.docx

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江西省南昌市2025届高三下学期信息卷数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知a，b均为正数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．在的展开式中，的系数为（????）

A．55 B．60 C．75 D．90

4．已知函数，若，则实数a的值为（????）

A．或2 B．或1 C．1 D．

5．已知平面向量，满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（????）

A． B． C． D．

6．对于函数，实数a，b满足，，则称a与b是函数的“同值点”.若x与2，y与3，z与5都是函数的“同值点”，则（????）

A． B． C． D．

7．我们知道一个常识：奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数.推广到一般的情况：如果函数的图象有对称中心，那么其导函数的图象会有对称轴；如果函数的图象有对称轴，那么其导函数的图象会有对称中心.请你运用以上性质研究函数的对称性，并判断下列选项中正确的是（????）

A．有对称中心 B．有对称中心

C．有对称轴 D．有对称轴

8．已知三棱锥，平面平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知一组数据为连续的正整数：.现去掉，后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，下列说法中正确的是（????）

A．中位数不变 B．平均数不变

C．方差变小 D．若，则数据的第80百分位数为8

10．已知函数，则下列说法中正确的是（????）

A．为周期函数 B．在单调递减

C．最大值为2 D．，

11．已知定义在R上的单调函数，满足，，，则下列说法正确的是（????）

A． B．可能是单调递减函数

C．为奇函数 D．若，则

三、填空题

12．已知复数z满足，则z的虚部为.

13．已知数列的各项均为正数，，则前40项和的最小值为.

14．已知椭圆的左、右两焦点分别为，，其离心率，点P是椭圆C上异于椭圆顶点的一点，线段与y轴交于M点，若，则.

四、解答题

15．在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知，.

(1)求b；

(2)如图延长AB，若时，，求c.

16．如图所示，正三角形的边长为2，，，分别是各边的中点，现将，，分别沿，，折起，使得，，所在平面均与底面垂直.

??

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的正弦值.

17．已知函数，且不是的极值点.

(1)求a的值；

(2)判断的零点个数.

18．在直角坐标系xOy中，动点Q（y轴右侧）到点的距离比到y轴的距离大1.记动点Q轨迹为C.

(1)求C的方程；

(2)设为曲线C的内接直角三角形（A在第一象限，M在B的下方），且M为直角顶点，若的重心G在x轴上.

（ⅰ）求证：直线AB过定点；

（ⅱ）设直线AB经过的定点为P，AM与x轴交于H，设的面积为，的面积为，则的取值范围.

19．一游戏活动中，准备了n张卡片，这n张卡片各标记了一个数字，各卡片的数字互不相同，游戏者不知道各卡片的数字.游戏规则是：逐张抽出卡片，观察卡片的数字，并确定是否选择这张卡片的数字，若选择这张卡片的数字，游戏结束，若不选择这张卡片的数字，继续逐张抽出卡片，不能回头选择.为使选择到卡片的数字大，甲采取的策略是：前k（，）张卡片的数字都不选择，记下这k张卡片的最大数字，从第张卡片开始，一旦发现数字比前k张卡片最大数字大的卡片，则选择该张卡片的数字，若一直没有比前k张卡片最大数字大的卡片，则选取最后一张卡片的数字.

(1)若，，求甲选到这3张卡片数字中的最大数字的概率；

(2)若，，这4张卡片标记的数字从小到大分别是1，2，3，4，记甲选到卡片的数字为X，求随机变量X的分布列和数学期望；

(3)甲选取到这n张卡片中的最大数字的概率最大时，，证明：.

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《江西省南昌市2025届高三下学期信息卷数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

D

D

D

B

B

ABC

AB

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义求解.

【详解】由，