宁夏回族自治区银川一中2025届高三第四次模拟考试数学试卷(含答案解析）.docx

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宁夏回族自治区银川一中2025届高三第四次模拟考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则以下正确的是（????）

A． B． C． D．

2．如图所示，为单位正交基，则向量，的坐标分别是（????）

??

A．， B．， C．， D．，

3．若复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（????）

A．的虚部为i B． C． D．

4．若，，则“”的一个充分不必要条件可以是（????）

A． B． C． D．

5．平面外有两条直线，，它们在平面内的射影分别是直线，，则下列命题正确的是.

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若和相交，则和相交或异面

6．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示．对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论不正确的是（）

A．他们健身后，体重在区间[90kg，100kg）内的人增加了2个

B．他们健身后，体重在区间[100kg，110kg）内的人数没有改变

C．他们健身后，20人的平均体重大约减少了8kg

D．他们健身后，原来体重在区间[110kg，120kg）内的肥胖者体重都有减少

7．函数在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是图象的最高点和最低点，其中M点横坐标为，O为坐标原点，且，则，的值分别是（????）

A．， B．， C．2， D．1，

8．如图，点在以为焦点的双曲线上，过作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，则该双曲线的离心率为

A． B．2 C． D．

9．已知函数满足，，函数，若，则的值可以是（????）

A．149 B．151 C．199 D．300

二、多选题

10．（多选）2020年12月26日太原地铁2号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁2号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构．并制作出如下等高堆积条形图：

??

根据图中信息，下列结论正确的是（????）

A．样本中男性比女性更关注地铁2号线开通

B．样本中多数女性是35岁及以上

C．样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多

D．样本中35岁及以上的人对地铁2号线的开通关注度更高

11．已知实数x，y满足，则下列关系式中恒成立的是（????）

A． B．

C． D．

12．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，点在上，点，点在直线上，则下列说法正确的是（????）

附：双曲线在其上一点处的切线方程为.

A．

B．

C．作于点，则（为坐标原点）

D．若的延长线交于点，则的内心在定直线上

三、填空题

13．一张方桌有四个座位，先坐在如图所示的座位上，，，三人随机坐到其他三个位置上，则与相邻的概率为.

14．在中，，则.

15．在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，，点在平面内，作平面，垂足为．当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于．

四、解答题

16．已知等差数列和等比数列满足，，，.

（1）求和的通项公式；

（2）数列和中的所有项分别构成集合，，将的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前60项和.

17．如图1，在中，，，D为AC中点，于E，延长AE交BC于F，将沿BD折起，使平面平面，如图2所示．

（I）求证：平面BCD；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

18．已知椭圆的右焦点为，A、B分别是椭圆C的左、右顶点，P为椭圆C的上顶点，的面积为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线与椭圆C交于不同的两点M，N，点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数，求实数m的值．

19．已知函数（）.

(1)若，求的极小值；

(2)当时，求的单调递增区间；

(3)当时，设的极大值为，求证：.

20．为了测试一种新药对某种疾病的治疗效果，研究人员对一地区某种动物种群（数量较大）进行试验，从该试验种群中随机抽查了80只，得到如下的样本数据（单位：只）：

发病

没发病

合计

使用药物

10

30

40

没使用药物

25

15

40

合计

35

45

80

(1)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为该药物与预防该疾病有关？

(2)从该地区此动物群中任取一只，记表示