第02讲等比数列（原卷版）.docx

第02讲等比数列

目录

TOC\o11\h\u题型一：重点考查验证是否为等比数列中的项 1

题型二：重点考查判断、证明等比数列 2

题型三：重点考查等比数列角标和性质 4

题型四：重点考查等比数列函数特征 6

题型五：重点考查等比数列基本量计算 10

题型六：重点考查等比数列片段和性质 13

题型七：重点考查等比数列奇偶项和 15

题型一：重点考查验证是否为等比数列中的项

典型例题

例题1．（2020下·陕西西安·高一高新一中校考阶段练习）在各项均为负数的数列中，已知．且．

（1）求的通项公式；

（2）试问是这个数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由．

精练核心考点

1．（2023·全国·高二课堂例题）已知等比数列的首项为，公比．

(1)求；

(2)判断18是否是这个数列中的项，如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由．

题型二：重点考查判断、证明等比数列

典型例题

例题1．（2024上·天津河东·高二统考期末）已知数列的前项和为，若，则有（????）

A．为等差数列 B．为等比数列

C．为等差数列 D．为等比数列

例题2．（多选）（2023上·河南濮阳·高二范县第一中学校联考阶段练习）已知是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（????）

A． B． C． D．

例题3．（2024·全国·模拟预测）已知数列的首项，且满足，.

(1)求证：数列是等比数列；

精练核心考点

1．（2023上·河南周口·高三校联考阶段练习）已知数列的前项和为，前项积为，满足，则（????）

A．45 B．50 C．55 D．60

2．（2024上·广东深圳·高二统考期末）若数列的前项积为，则的前项和.

题型三：重点考查等比数列角标和性质

典型例题

例题1．（2023·四川甘孜·统考一模）在等比数列中，是方程的两根，则（????）

A． B． C． D．

例题2．（2023上·江苏常州·高二统考期末）已知等比数列满足，，则（????）

A．26 B．78 C．104 D．130

例题3．（2023下·高二课时练习）已知数列为等比数列．

(1)若，求；

(2)若，，求公比.

精练核心考点

1．（2017上·宁夏石嘴山·高二石嘴山市第三中学校考期中）若等比数列满足，则等于（???）

A．6 B．±6 C．5 D．±5

2．（2023上·河南·高二校联考阶段练习）在正项等比数列中，，则的公比为（????）

A．或3 B．3 C．2或 D．2

3．（2024上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校联考期末）在正项等比数列中，已知，则．

题型四：重点考查等比数列函数特征

典型例题

例题1．（多选）（2023上·重庆·高二重庆市杨家坪中学校考阶段练习）设等比数列的公比为，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C．是数列中的最大项 D．

例题2．（多选）（2023上·广东深圳·高三深圳市宝安中学（集团）校考阶段练习）设公比为的等比数列的前项和为，前项积为，且，，，则下列结论正确的是（????）

A． B．

C．是数列中的最大值 D．是数列中的最小值

例题3．（2022上·广东东莞·高三校考阶段练习）已知等比数列均为正数，，且，（为的前项和）

(1)求数列的通项公式；

(2)若是数列的前项积，请求出，及当取最大值时对应的的值.

精练核心考点

1．（多选）（2023上·江苏南通·高二统考期中）已知各项均为正数的等比数列的前项积为，且满足，，则（????）

A． B．

C．对任意的正整数，有 D．使得的最小正整数为4047

2．（多选）（2023上·甘肃武威·高二天祝藏族自治县第一中学校考阶段练习）关于递减等比数列，下列说法正确的是（????）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．

3．（2023下·河南洛阳·高二洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）已知数列满足记，为坐标原点，则面积的最大值为.

题型五：重点考查等比数列基本量计算

典型例题

例题1．（2022上·陕西咸阳·高二咸阳市实验中学校考开学考试）记为等比数列的前项和．若，则（????）

A．24 B．12 C．6 D．3

例题2．（多选）（2023上·河南三门峡·高三陕州中学校考阶段练习）已知等比数列的前项和为，公比为，则下列选项中错误的是（????）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

例题3．（2023·全国·高二课堂例题）设等比数列的前n项和为，若，，求．

精练核心考点

1．（2022·陕西西安·统考一模）设等比数列的前n项和为，若，公比，，，则（????）

A．15 B．20 C．31 D．32

2．