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“做数学”理念下学科育人的实践探究

摘??要：图形的旋转是义务教育阶段研究的三种基本运动方式之一，其动态变化的特征对学生的直观想象、归纳推理等能力提出了较高要求，但常规教学不能让学生体会前后知识之间的紧密联系、认识知识结构的整体性.而“做数学”理念强调知识源于生活，鼓励学生通过观察生活现象发现问题、提出问题，并在动手操作的过程中经历新概念或者规律的形成，感悟思维和知识的发生.因此，教师可将数学实验作为教学手段，设计层层递进的问题，引导学生在动手实践中探究旋转的概念和基本性质，使其在自主探索数学知识的同时体会探究数学知识的一般路径，提升关键能力和学科核心素养.

关键词：“做数学”;学科育人;数学实验;图形的旋转

数学具有高度的严谨性、抽象性和逻辑性，这使得初中阶段的学生学习起来困难重重.同时，传统数学教学往往注重演绎而轻视归纳、类比，满足于证明现成的结论，学生很少能够亲身经历数学结论的探索、发现过程，也无法体会数学知识的整体性，这进一步降低了学生学习数学的兴趣.正是基于这样的教学现状，新课程改革对数学教育不断提出更高的目标和要求.然而，不论是“四基四能”，还是数学核心素养，仅仅依靠教师单向的、讲授式的教学，显然是无法达成的.因此，在适当的数学情境下，“做数学”就成为数学课堂教学的应然选择[1，2].

一、“做数学”理念下“图形的旋转”教学分析

（一）“做数学”的基本概念

“做数学”教学理念起源于美国科学学科实施的“Hands-on”学习计划，我国于20世纪90年代在幼儿园和小学的科学教育中引入，后被引入数学教育[3].“做数学”理念下的数学教学强调知识源于生活，鼓励学生通过观察生活现象发现问题、提出问题.和传统教学相比，“做数学”理念下的教学，不再将教师作为课堂的主体，教师不直接告知问题的答案，而是引导学生自己设计操作、亲身实验，在动手操作的过程中经历新概念或者规律的形成，感悟思维和知识的发生.除了传授数学新知外，“做数学”课堂还注重帮助学生体会数学基本思想，探究解决问题的基本路径，提升数学思维品质.

（二）“图形的旋转”教材分析

“图形的运动”贯穿整个义务教育阶段的数学教学，而初中阶段强调学生能够通过探索来理解平面图形运动的内涵，这也意味着学生需要更加主动、系统地研究图形运动之间的共性和个性问题.在苏科版义务教育教科书《数学》八年级下册中，“旋转”是继“平移”和“翻折”之后学习的另一种图形的基本运动方式，也是后续学习“中心对称图形”的基础，在知识体系中起着承上启下的作用.旋转的基本概念及对其性质的探索和归纳是这节课的重点和难点.数学课堂不仅要关注数学概念、性质、定理等显性知识，更应重视显性知识背后的学科思维、研究路径和学科价值等默会知识.然而，在传统教学中，教师一般直接讲授图形旋转的概念和性质.这样，学生就很难体会图形的旋转到底是如何发生的，又应该如何去探究、发现图形旋转的性质.这也导致学生无法用运动的眼光去观察生活实际、去分析和解决数学问题.

为了解决这个“教与学”的矛盾，笔者从“做数学”理念出发，引导学生动手操作，以直观地感受旋转前后图形所对应的基本元素在形状、大小和位置关系上的不变性，体会图形旋转基本概念和性质的生成过程，进而归纳研究图形运动的一般方法.学生通过自己的亲身体验来发现问题和解决问题，更能提升数学核心素养.

（三）设计理念

1.以生活实际为源，抽象数学新知

任何知识都离不开生活，笔者从学生生活实际出发，从具体到抽象，从感性到理性，循序渐进地引导学生认识自然界和生活中的运动，并从中抽象出旋转模型，然后尝试归纳旋转的基本概念，探索其性质.

2.以学生操作为主，体会知识生成

对旋转基本概念和性质的探究是这节课的核心环节.笔者让学生操作系着砝码的细绳以归纳旋转的概念和基本要素，操作半透明的硫酸纸以探索旋转的基本性质.整个课堂紧扣学生的主体地位，以探究式教学为主，引导学生在“观察—操作—交流—归纳—应用”的实践过程中主动探索、合作交流，在“做”的过程中充分体会新知的生成过程.

3.以整体理解为引，架构知识脉络

笛卡尔指出：“要从错综复杂的事物中区别出最简单事物，然后进行有秩序的研究.这就要求我们在那些已经通过演绎得到真理的推理过程中，观察哪一个事物是最简单项，以及观察这个项与其他项之间关系的远近，或者相等.”[4]图形的旋转是三种基本运动方式之一，那么在研究旋转时就需要认识到平移、翻折、旋转之间的整体联系;同时作为“中心对称图形”的章首课，整个课堂不应止于下位知识的探索，而是要帮助学生明确课堂研究的目标是什么，又是如何去研究的，即帮助学生明确图形的运动要研究的是图形的“形状、大小和位置”，要研究的是运动中的“变中不变”，从而真正提升學生发现问题、解决问题的能力.

二、“做数学”理念下“图形的旋转”教学设计

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