2024湖南省湘乡市中考数学模考模拟试题（名校卷）附答案详解.docxVIP

湖南省湘乡市中考数学模考模拟试题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题25分）

一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）

1、如图，在中，，，将绕点A顺时针旋转60°得到，此时点B的对应点D恰好落在BC边上，则CD的长为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2、下列判断正确的个数有（）

①直径是圆中最大的弦；

②长度相等的两条弧一定是等弧；

③半径相等的两个圆是等圆；

④弧分优弧和劣弧；

⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A．4米 B．5米 C．2米 D．7米

4、若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）

A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2

5、扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（）

A． B．

C． D．

二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）

1、如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式可能是（）

A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17

2、已知点，下面的说法正确的是（???）

A．点与点关于轴对称，则点的坐标为

B．点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则点的坐标为

C．点与点关于原点中心对称，则点的坐标为

D．点先向上平移个单位，再向右平移个单位到点，则点的坐标为

3、如图，在中，，，点D，E分别为，上的点，且．将绕点A逆时针旋转至点B，A，E在同一条直线上，连接，．下列结论正确的是（???????）

A． B． C． D．旋转角为

4、下列方程中，是一元二次方程的是（???????）

A． B．

C． D．

5、下列图案中，是中心对称图形的是（????????）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题75分）

三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）

1、在一个不透明的盒子里装有若干个红球和20个白球，这些球除颜色外其余全部相同，每次从袋子中摸出一球记下颜色后放回，通过多次重复实验发现摸到红球的频率稳定在0.6附近，则袋中红球大约有________个．

2、如图，半圆O中，直径AB＝30，弦CD∥AB，长为6π，则由与AC，AD围成的阴影部分面积为_______．

3、如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________.

4、若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留）

5、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，抛物线y＝a（x﹣2）2＋1（a＞0）的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B，连接AO、BO，则△AOB的面积为________．

四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）

1、(1)阅读理解

如图，点，在反比例函数的图象上，连接，取线段的中点．分别过点，，作轴的垂线，垂足为，，，交反比例函数的图象于点．点，，的横坐标分别为，，．小红通过观察反比例函数的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG=2CF，CFDF，由此得出一个关于，，之间数量关系的命题：若，则______．

(2)证明命题

小东认为：可以通过“若，则”的思路证明上述命题．

小晴认为：可以通过“若，，且，则”的思路证明上述命题．

请你选择一种方法证明(1)中的命题．

2、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点；

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为轴上一点，点为直线上一点，过作交轴于点，当四边形为菱形时，请直接写出点坐标；

（3）在（2）的条件下，且点在线段上时，将抛物线向上平移个单位，平移后的抛物线与直线交于点（点在第二象限），点为轴上一点，若，且符合条件的点恰好有2个，求的取值范围．

五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）

1、如