2025湖南省湘乡市中考数学试题含完整答案详解【考点梳理】.docxVIP

湖南省湘乡市中考数学试题

考试时间：90分钟；命题人：教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题25分）

一、单选题（5小题，每小题2分，共计10分）

1、定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（???????）

A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根

2、如图图案中，不是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3、在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为，那么口袋中球的总数为（）

A．12个 B．9个 C．6个 D．3个

4、把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从正面和左面看到的形状图都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（）

A． B． C． D．

5、如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得并且则这个油桶的底面半径是（）

A． B． C． D．

二、多选题（5小题，每小题3分，共计15分）

1、如图，在中，，，点D，E分别为，上的点，且．将绕点A逆时针旋转至点B，A，E在同一条直线上，连接，．下列结论正确的是（???????）

A． B． C． D．旋转角为

2、下面的图形中，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（???）

A． B． C． D．

3、如图所示，二次函数的图象的一部分，图像与x轴交于点．下列结论中正确的是（???????）

A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是

B．

C．若抛物线经过点，则关于x的一元二次方程的两根分别为，5

D．将抛物线向左平移3个单位，则新抛物线的表达式为

4、下列方程中，关于x的一元二次方程有（????????）

A．x2=0 B．ax2+bx+c=0 C．x2－3=x D．a2+a－x=0

E．(m－1)x2+4x+=0 F． G．=2 H．(x+1)2=x2－9

5、如图，的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线．下列说法正确的是（???????）

A．射线一定过点O B．点O是三条中线的交点

C．若是等边三角形，则 D．点O不是三条边的垂直平分线的交点

第Ⅱ卷（非选择题75分）

三、填空题（5小题，每小题3分，共计15分）

1、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．

2、如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条拋物线的“特征三角形”．已知的“特征三角形”是等腰直角三角形，那么的值为_________．

3、若抛物线的图像与轴有交点，那么的取值范围是________.

4、写出一个满足“当时，随增大而减小”的二次函数解析式______．

5、如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长度为2，点C是⊙O上一动点若△ABC为等腰三角形，则BC2为_______．

四、简答题（2小题，每小题10分，共计20分）

1、如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．

（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；

（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；

（3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．

2、如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．

（1）求证：△ADG∽△ABF；

（2）若，AF＝6，求GF的长．

五、解答题（4小题，每小题10分，共计40分）

1、对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P给出如下定义：Q为图形M上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，则称点P为图形M的“二分点”．

已知点N（3，0），A（1，0），，．

（1）①在点A，B，C中，线段ON的“二分点”是______；

②点D（a，0），若点C为线段OD的“二分点”，求a的取值范围；

（2）以点O为圆心，r为半径画圆，若线段AN上存在的“二分点”，直接写出r的取值范围．

2、某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办