4.5.2形形色色的函数模型（课件）-高一数学（湘教版2019必修第一册）.pptx

4.5函数模型及其应用4.5.2形形色色的函数模型第4章幂函数、指数函数和对数函数

新知探索当把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解来解释现实问题，数学知识的这一应用过程称为数学建模.数学建模的步骤通常是：(1)正确理解并简化实际问题：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息.根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设.(2)建立数学模型：在上述基础上，利用恰当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构.

新知探索数学建模的步骤通常是：(3)求解数学问题的解.(4)将求解时分析计算的结果与实际情形进行比较，验证模型的准确性、合理性和适用性.让我们看一个实际例子.

例析例3某商用无人机公司从2016年1月份开始投产，已知前4个月的产量分别为1万台，1.2万台，1.3万台，1.37万台，由于产品技术先进、质量可靠，前几个月的产品销售情况良好.为了方便营销人员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量.公司分析，产量的增加是由于工人技术日益熟练和生产流程更为优化，并且公司也暂时不准备增加设备和工人.假如你是公司管理者，将会采用什么办法估算以后几个月的产量？

例析?(方法一)一次函数模拟??该函数的图象如图所示.

例析评价此法的结论是，在不增加工人和设备的条件下，产量会每月上升1000台，这是不太可能的.

例析(方法二)二次函数模拟??该函数的图象如图所示.

例析评价由此法计算出4月份的产量为1.3万台，比实际产量少700台，而且，由二次函数的性质可知，产量自4月份开始将每月下降(图象开口向下，对称轴是直线)，这显然不符合实际情况.

例析(方法三)利用幂函数模拟??借助计算机软件可作出该函数的图象如图所示.

例析?

例析(方法四)利用指数函数模拟??借助计算机软件可作出该函数的图象如图所示.

例析?

例析?

练习题型：函数模型与实际问题例1.假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？

练习?我们先用信息技术计算一下三种方案所得回报的增长情况(如下表).

练习再画出三个函数的图象.函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，用虚线连接离散的点.

练习??

练习下面再看累计的回报数.通过信息技术列表如下.?上述例子只是一种假想情况，但从中可以看到，不同的函数增长模型，增长变化存在很大差异.

练习用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下：这一过程包括分析和理解实际问题的增长情况(是“对数增长”“直线上升”还是“指数爆炸”)；根据增长情况选择函数类型构建数学模型，将实际问题化归为数学问题；通过运算、推理求解函数模型；用得到的函数模型描述实际问题的变化规律，解决有关问题.在这一过程中，往往需要利用信息技术帮助画图、运算等.函数模型实际问题函数模型的解实际问题的解化归解释说明运算推理

练习??

练习下面通过计算确认上述判断.先计算哪个模型的奖金总数不超过5万元.???

练习??

练习??

课堂小结作业小结：(1)建立数学模型解决实际问题的基本过程；(2)几类基本初等函数模型的增长特性及其性质.作业：(1)整理并复习课件题型；(2)课本P142的练习；(3)课本P142的习题4.5的第4、5题、第7、8题.

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