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结构随机振动01

教材:1.StochasticStructural

DynamicsInEarthquakeEngineering

2.结构随机振动

欧进萍王光远

第一章工程系统中的随机性

1.1随机结构动力学的研究对象

我们知道有这样一类载荷:作用在楼房和桥梁上的风载荷;作用

在海洋平台和船舰上的水动力荷载;作用在楼房和坝体上的地震

荷载.这类荷载的特点是随时间在强度和频率含量有很大的变化.

对于这类载荷中的一条记录,它是确定的,用在以前的结构动力

学的课程中知识我们可以求得数值觧.

但是这样的一个觧很少有实用价值,原因是我们用的一条记录,

那是以前发生的,将来发生的记录是不会和过去的记录一样的.

这样,我们不能知道将来的精确的情况,但还要估计一个大

概可能的结果.这就是随机动力学要解决的问题.

如果结构本身的参数也存在不确定性,这更是随机结构动力

学要解决的问题.

我们把这类载荷称为随机过程,我们知道这类载荷的输入具有

一定的统计特性,即均值,方差等等,我们想知道输出的统

计特性.这就是随机结构动力学要研究的对象,显然它不同于我们

已经学过的结构动力学课程.这门课程的先修课程为概率论,随

机过程,和确定性振动理论.

1.2问题的分类

按随机性的来源分:一个是鼓励过程的随机性,这是随机振动理论

主要解决的问题;一个是振动系统的参数的随机性,这是参数

随机振动理论.

正问题和反问题:输入和系统求输出这是正问题,称为响应确定问

题;输入和输出求系统的参数这是反问题,称为系统识别问题,

我们这门课程不涉及,有专门课程.

非线性的来源分:一个是振荡系统的力学参数的非线性,对于地

震工程来说,一般是指迟滞行为,这样的系统常常显示复杂的

非线性现象,例如多吸引子,跳跃现象,分岔和混沌;

3.(续上)另一个非线性来源于力函数机理,指输入的非线性.

4.最后,另一个分类准那么是基于动力问题的力和响应的统计特

性,例如高斯分布,平稳性等等.

第二章随机变量和随机过程

2.1引论

这一章的目的是介绍概率论的根本概念,随机变量的统计特征

和随机过程.这些知识和结构动力学知识在一起就可以了解以

后的章节的内容.这一章具体要掌握:

1.什么是随机变量和随机向量?怎样描述它们的统计特性?

2.作用在随机变量和随机向量的算子怎样改变它的统计特性?

3.哪些统计分布通常利用于描述物理现象?

4.什么是随机过程?它与随机变量怎样不同?

5.平稳的,非平稳的和各态历经的随机过程的差异是什么?

6.从设计者的角度来看,描述结构动力学涉及的随机过程的必要

的统计测量是什么?

2.2概率论的概念

•在自然界或社会活动的许多方面存在着不确定性参数.它们都

是一些可测的量(一场地每天最大的温度,机场乘客数,某种股票

交易指数,一指定场地期望出现的下一次严重地震的震级)和不

可测的量(下一次选举的赢者,某一任务的后果).对于这些不确定

性参数的可能取值(或可能后果)需要用概率来描述.

•我们把某一不确定性参数说成一个事件,这个事件的一个可能

后果为j,所有可能后果组成一个集合,把它称为样本空间;

样本空间的每个元素称为样本点.现在我们对某个事件做试验,

试验次数是一个大数N,那么可能的样本点j出现的次数为Nj

那么有n

为样本空间的样本点数

NjNn

j1

每一个可能后果出现的相对频率为

RNjNj/N

nn

很清楚有0R1和1

NjRNjNj1

j1Nj1

概率在相对频率中趋于无穷大时那么某一后果出现的

•N,j

概率为

PrjRNj